冷轧板带钢温度模型研究+文献综述(4)
b——热导率 K 、密度 ρ 及比热 c 的乘积的平方根，故：
因此，最大瞬时温度
（2.5）
从而，表面1的最大瞬时温度为：
表面2的最大瞬时温度为：
（2.7）
为使瞬时温度相等，应有
若材料相同，只是速度 和 不同，则 （2.10）
对于两种不同金属的交界面，瞬时温度由下式给出： （2.11）
在正常情况下，轧辊中带钢平均速度略小于轧辊圆周速度，故若热性能一样，则进入轧辊的摩擦热能比进入带钢者应该稍微多一点。
不锈钢( )的热导率比碳钢约小60%，故若用钢辊轧制，则进入轧辊的热量会比进入带钢者为多。反之，若是轧铝，其导热性能将使进入铝带的摩擦能量比进入轧辊的要多得多。再有，导热率很低的轧辊，如碳化钨辊会使进入所轧带材的摩擦能量具有较大的分量。
一般来说，由于轧辊和带钢一般都采用钢制造的(虽然钢种不同)，通常假设这种摩擦热能平分于二者，即α = 0.5，本文在计算中取0.5。但在很多情况下，轧辊与轧件的材料很不相同。例如用钢辊轧制奥氏体不锈钢及在二十辊轧机上用碳化钨轧辊轧制电工钢即是如此。
2.2 滑动摩擦模型简介
轧制发生时，轧辊与轧件之间的摩擦状态一般被认为的是全滑动摩擦模型（库仑摩擦模型）或全粘着摩擦模型（纯剪切摩擦模型），而实际轧制时轧辊与轧件接触表面一般是混合摩擦，既有滑动区又有停滞区，全滑动和全粘着只不过是混合摩擦的两种极端情况。
预位移的原理认为，两个相互压紧的物体在切向力的作用下，物体在开始滑动前就做出了与切向力成正比的微观滑动，这种微观滑动即表面位移，也即预位移。开始做稳定滑动的最大预位移称为极限预位移，对应于极限预位移的切向力即最大静摩擦力。
根据预位移原理，有学者提出了预位移—滑动摩擦模型，预位移—滑动摩擦模型认为：轧辊与轧件间的接触面可分为滑动摩擦区和停滞区两个区域，滑动区位于入口区和出口区，停滞区则位于中性点面的附近两侧。在滑动区，接触表面摩擦力按库伦摩擦定律计算，在停滞区摩擦力按预位移原理来确定。在变形区中性面附近的停滞区，金属相对轧辊表面的位移在中性面处为零，离开中性面逐渐增大，到与滑动区交界处达到产生滑动摩擦的极限预位移[4]。
预位移的大小与相互接触的物体的材料性质、表面形貌、法向力和切向力等参数有关，对于刚性微凸体压入理想塑性材料的情况下，计算预位移的公式为：