随着公钥密码学发展，我们就需要关注其中PKG机制的密钥管理问题。“基于身份的密码学”就是在这样的情况下提出的。为了简化密钥管理，我们了解到要从三个方面去保障信息的安全，（加密、数字签名和密钥协商这三个基本密码学要素），本文对基于身份的密码学的研究现状进行了综述，对其中存在的安全模型和一些的实现操作等问题进行了详细分析介绍。与此同时，由于双线性对在密码学中得到了越来越广泛的应用，本文中着重介绍了利用双线性对的性质设计的很多相当好的的密码学方案。

2  基础知识预备

本章主要介绍了在密码学习中需要的的一些基础知识，例如在本文中将所用到的椭圆曲线密码学、双线性映射和计算性假设等一些预备知识。

2。1  双线性映射 

    定义群：<G，*>是一个一代数结构，称为群，如果它包含一个集合G和一个定义在集合元素上的二元操作 ，满足：

    (1)如果 ；

    (2)*满足结合律。即 

    (3)存在单位元 

    (4)对任意一个元素 ，都存在 ，存在 另是a的逆元，满足：

 。

    1）交换群：如果操作*满足交换律，即对任意元素 ，称该群G为交换群；

    2)有限群：群G的所有元素的个数称为群G的阶，标记为|G|。如果群G的元素个数是有限的，称该群G为有限群。

    3)循环群：如果群G中有一个元素 ， 使得群中任一元素 都存在一个整数i可以表示为 ，则称群G为循环群，称元素g为群的生成元。

4)双线性映射函数： 假定 是一个阶为素数g的循环加法群，  是一个阶为素数g的循环乘法群，P为 的生成元。双线性映射(双线性对)定义为 满足以下三个属性：

(1)双线性：对所有的 成立：(2)非退化： ，l是 的单位元：

    (3)可计算性：对 可在在多项式时间里完成。对于所有的 ，存在有效的算法能够快速计算 。

2．2  椭圆曲线密码学文献综述

2．2．1  椭圆曲线的相关信息 

在正常的认知中，任何情况下空间中的两条平行线永不可能相交，如果假设现在存在一组平行线在无穷远处相交，并且设它们相交的点为 （无穷远点）。那么这个假设只是臆想当中的，同时我们可以得到下面的几个结论信息：

1．相互平行的一组相交直线中每一条直线上L上只有一个无穷远点；

2．在同一平面上的这一组相互平行的直线只能相交于同一个无穷远点；

3．在同一平面上任意两条相交直线上假设的无穷远点是不同的；