2.1.2  定积分的基本性质

性质1  若 在 上可积, 为常数,则 在 上也可积,且

                              .                         (3)

性质2  若 , 都在 上可积,则 在 上也可积,且

                           .              (4)

性质3  若 , 都在 上可积,则 在 上也可积.

性质4   在 上可积的充要条件是:任给 , 在 和 上都可积.此时

有等式         (5)

性质5  设 在 省的可积函数.若 , ,则       (6)

推论(积分不等式性)  若 与 为 上的两个可积函数,且 , ,

则有       (7)

性质6[1]  若 在 上可积,则 在 上也可积,且   (8) 

2.2  泰勒公式及泰勒定理

2.2.1  泰勒公式

对于一般函数 ,设它在点 存在直到 阶导数.由这些导数构造一个 次多项式

          ,       (9)

称为函数 在点 处的泰勒多项式.

2.2.2  泰勒定理

如果函数 在 上存在直至 阶的连续导函数,在 内存在 阶导函数,则对任意给定的 , ,至少存在一点 ,使得