混合错误：即有突发错误又有随机错误的情况。

2.1.6  汉明界

码 表示在 域上码长为 ，码字个数为 ，最小距离为 的 元码。一个码字中的信息位数 。如果存在纠错码 ，则 ，其中 是组合数。

2.1.7  完备码（perfect code）

一个能达到汉明界的码 称为完备码，即满足：

2.1.8  最大距离可分码

对于给定冗余度 ，一个 码称为最大距离可分码（Maximum Distance Separable, MDS码）。MDS码是冗余度是 ，最小距离等于 的线性码。

2．2  数学基础知识

2.2.1  最大公约数和最小公倍数

能同时除尽 的最大整数，称为 的最大公约数。其表示为 。若 ，则称 互质或互素。

有整数 ，若有整数 能被 同时除尽，则称 是 的公倍数，其最小者称为最小公倍数，表示为 。

2.2.2  欧几里得除法（辗转相除法）和算法

对给定的两个正整数 ，求其最大公约数 可以用欧几里得除法，其步骤如下：

第一步：假设 ，令 。

第二步：用 除以 ，得到其商数 和余数 ，亦即

第三步：若 ，停止预算， ，并记 ；否则 ，转第二步。

要求得 ， 满足 可以用欧几里得算法，沿用上述除法得到的 和 ，其步骤如下：

第一步：令 。来~自^吹冰论+文.网www.chuibin.com/

第二步：计算 。

第三步：如果 ，停止计算，此时 ；否则 ，转第二步。

2.2.3  模同余和剩余类

如果两个不同整数 被同一整数 除时有相同的余数：

则称 关于模 同余，记为 。

用同余概念可以将全体整数按模 加以分类，余数相同的归为一类，称为剩余类。由于余数 可以取 共 个值，所以有 个剩余类。

2.2.4  域和伽罗瓦域

域：一个域 就是一些元素的集合，并满足具有下列性质的两种“+”（加法）和“ ”（乘法）：

1) 若 和 在 中，则 和 也在 中。

对 中的任意 有：

2) 交换律： ， ；

3) 结合律： ， ；

4) 分配律： 

进一步， 中必须存在元素0（零元）和1（幺元），对 中任意元素 满足

5) ；

6) ；

7) 存在加法逆元 ，使得 ；

8) 对 ，存在乘法逆元  使得 ；

伽罗瓦域：具有有限个元素(比如q个)的域称为伽罗瓦域（Galois Field）并记为 。