其中 表示，表示。

2。3 位姿描述

将物体B与建立的固接坐标系{B}相互联系是完全描述这个物体的位姿的前提。坐标系{B}的坐标原点通常选择在物体B的质心上。刚体B的位姿可由位置矢量和旋转矩阵来描述。这样，坐标系{B}:

2。4 平移坐标变换

任意点 p 在空间的不同坐标系中的被描述的表达式情况是不同的，为了阐明如何从一个坐标系通过变换关系到另一个坐标系，这就牵扯到坐标变换。

平移坐标变换是指两个坐标系不共享一个原点，但是共享相同的方位，则可以用位置矢量描述{B}相对于{A}的位置。通过两个位置矢量相加可以得出：

2。5 旋转坐标变换

假设坐标系{B}与{A}共享坐标原点，但是这两坐标系表示的方位必须是不相同的情况。假如坐标系{B}相对于另一个坐标系{A}的方位可以被旋转矩阵来描述。那么在两个坐标系{A}和{B}中的同一点p具有式(2-7)的变换关系。

2。6 复合变换

通常来说：坐标系{B}与{A}的原点是不会出现有两者重合的情况，而且它们的方位也肯定不会出现相同的可能。综合之前所描述的普通平移和旋转的关系，可以将两者进行融合得出复合变换。可得：

2。7 齐次坐标变换

虽然复合变换式(2-8)对p是非齐次的变换关系，但是可以将其转化成等价的齐次变换形式：

式(4-9)中，某点的齐次坐标通过一个4×1的矢量来表示它在三维空间里的位置。将它表述为：，其中 4×1 的列矢量表示的是齐次坐标和，齐次4×4 的方阵可以被表示成变换矩阵。

1。齐次坐标的平移变换：来自~吹冰、论文|网www.chuibin.com +QQ752018766-

矢量ai+bj+ck可以被用来表示三维空间中某一点的位置。那么此点通过平移齐次变换来表示就是：

2。齐次坐标的旋转变换：

按照旋转变换的关系，可以对应的得出转角取θ的旋转齐次变换。分别可得：