这类数值积分方法我们称之为机械求积，它的特点就是将求值问题转化为求函数值问题，这样就避免了找原函数的问题了。

2。2  待定系数法

数值求积方法就是一种近似的方法，所以我们得保证精度，因此我们希望求积公式能对“尽可能多”的函数精确成立，所以我们要引进代数精度的概念。

定义2。1  如果某个求积公式对于次数不超过m的多项式，均能精确成立，但对于m+1次多项式不能精确成立，则称该求积公式具有m次代数精度。

以代数精度作为标准来构造求积公式的方法，称为待定系数法。

一般要使求积公式（2。5）具有m次代数精度，只要令它对于都能够精确成立，就是要求

如果节点是给定的并且互异时，系数就可以有（2。6）确定。

2。3  插值型求积公式

使用插值方法构造求积公式，就是根据节点处的函数值来构造一个多项式，并且用作为积分的近似值，通过这种方法得到的积分公式我们称之为插值型积分公式。

积分，在区间上给出n+1个节点以及函数值，来构造函数的Lagrange插值多项式来自~吹冰、论文|网www.chuibin.com +QQ752018766-

其中 

将公式（2。7）代入积分，得到）

其中）

在（2。8）中省略余项，那么就得到了插值型求积公式

如果，那么得到余项 的估计式

    定理2。1   n+1个节点的求积公式为插值型的充要条件是该公式至少有n次代数精度。