此习题引用于北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组版的<高等代数>书的397页补充习题第十小题。题目如下:

设是两个实对称矩阵,而且为正定矩阵。证明存在一个实可逆矩阵使与同时为对角形。

分析如下:我们这个问题可以转换为我们只要找出这样一个矩阵使与为对角矩阵,这样我们的问题就可以得到简化了。我们可以从为正定矩阵开始分析。得知存在矩阵是的,通过变换我们可以令,有我们的,转换得知我们的B为对角矩阵,由前面令的可以推出A也为对角矩阵

方法一解:我们可以看出为正定矩阵,我们以此入手,由以上正定矩阵的性质我们知,由为正定矩阵可知,存在可逆矩阵使得