摘要：本文主要介绍了几种常见的数学归纳法以及数学归纳法在初等数学、高等 数学、概率论、几何计算以及矩阵方面的应用。且对数学归纳法应用的常见错误 进行了分析。

毕业论文关键词：数学归纳法，归纳，应用,分析85984

Abstract: This paper mainly introduces the concepts of several  common mathematical induction method and the applications of them in elementary mathematics, higher mathematics, probability theory, geometric calculation and matrix。 And the common application errors of mathematical induction method are analyzed。

Key words: mathematical induction, induction, application, analysis

目录

1 前言 4

1。1 数学归纳法的发展 4

1。2 数学归纳法的地位 4

2 数学归纳法的具体表现形式 4

2。1 数学归纳法的原理 4

2。2 数学归纳法的具体表现形式 5

2。3 数学归纳法的分类及简析 5

2。3。1 第一数学归纳法 5

2。3。2 第二数学归纳法 5

2。3。3 倒推数学归纳法 5

3 数学归纳法的应用 6

3。1 数学归纳法在初等代数中的应用 6

3。2 数学归纳法在高等代数中的应用 6

3。3 数学归纳法在概率论当中的应用 6

3。4 数学归纳法在几何中的应用 6

3。5 数学归纳法在矩阵中应用 7

3。6 利用数学归纳法解决问题 8

4 数学归纳法应用中常见错误分析 8

4。1 忽略了归纳奠定基础的必要性 8

4。2 弄不清 n 从 k 变化到 k+1 变化时增加了几项 9

结论 11

参考文献 12

致谢： 13

1。前言源Q于W优H尔J论K文M网WwW.youeRw.com 原文+QQ75201.,8766

数学归纳法为论证一些与自然数相关的题目提供了比较不错的方法，其能够 相对比较便捷地解决一些相关问题。严谨程度及完整程度是数学知识系统所必须 具备的两大特点。因此，在面对数学，我们既要知道数学知识本身，也要知道其 内部的深层次联系。本文通过剖析其一些最根本、简单的原理，分析其在数学中 的运用，从而能够更深入地对其加以把握，如此以来，在实践时方能技艺纯熟， 想到哪儿就能做到哪儿。

1。1 数学归纳法的发展

数学归纳法的产生经历了一个较长的历史时期，数学家毕达哥拉斯利用点子 数对级数求和问题进行探讨。他确信无疑地得出：13 5 7 。。。 （2n 1)2 n2 。 毕达哥拉斯认为，这就是一种证明方法，他的有关点子数的所有命题，皆是由可 数种特殊情况所作出的一般结论，但是这推理仅仅是简易的枚举而未撞上矛盾事 实所得出的归纳结果，因而这只是不完全不全面的归纳。尽管这样，他还是为数 学归纳法的确定与发展奠定了基石。

1。2 数学归纳法的地位

数学归纳法是一种极其重要的数学方法，无论是在有关正数无限性的问题讨 论中，还是在我们日常的数学学习当中，皆可以从以下几个方面看其地位以及作 用：