2.1向量在求最值（取值范围）问题中的应用 10

2.2向量在不等式问题中的应用 11

2.3向量在求函数值域问题中的应用 12

2.4向量在求代数式的值问题中的应用 13

2.5向量在等式问题中的应用 14

2.6向量在线性规划问题中的应用 14

2.7向量在复数问题中的应用 14

2.8向量在三角函数问题中的应用 15

2.9向量在数列问题中的应用 16

2.10向量法在概率问题中的应用 17

2.11向量法在代数新信息问题中的应用 18

结  论 20

参考文献 20

致  谢 21

引  言

向量作为中学生在高中阶段新接触的一种概念。引入向量，使数学的运算对象发生了一个重大跳跃【2】，在中学数学中有着十分明显的作用。它本身的定义就决定了它天生就兼具“数”与“形”的特点，是沟通高中代数与几何的天然的、牢固的桥梁，具有十分深厚实际背景与广泛应用。

向量不仅仅是一种有用的工具，更是除了函数之外，高中阶段数学的另一条不可或缺的主线【3】。利用向量法来解决高中数学中的问题，不仅可以获得便捷的方法，崭新的视角，更重要的是，它在代数中的应用可以提供新的思路，使我们将几类代数问题有机的结合在一起，使数学问题更加简单化、直接化【4】，也使得解决问题的过程变得更加有条理，有逻辑，培养学生的数学思维与综合素质。

但是在以往教学中，数学教师往往从几何角度讲解向量，忽视其代数性质【5】。即便有代数方面的讲解，很多时候学生学完之后便束之高阁再次遇到也只能就事论事【6】。

接下来笔者将从高中阶段向量的基本概念与基本运算法则出发，通过结合实际的例子，来简单讲一讲向量在高中代数问题中的简单的应用。

1 向量

前文已经提到了向量具有“数”、“形”共同的特点，天然就具有“数形结合”的优势，这是向量的定义和概念先天就决定的属性，不随外部条件的变化而变化。那么接下来我们就来揭开这神秘的面纱，看看向量的庐山真面目，究竟是怎么回事。

1.1 向量的概念

1.1.1向量：同时具有大小和方向的量。

1.1.2向量的表示：向量一般用 ， ， ······这样的符号来表示，或者用一条“有向线段”来表示，如 （ 是一条线段， 点 点是线段的两个端点，箭头表示向量的方向是从 到 ）。

如果是在直角坐标系中，也可以用坐标法来表示向量，如 （ 是分别沿着 轴和 轴的单位向量）。

1.1.3向量的模：向量是一条有向线段，线段就有长度。我们把向量 的大小（或者说有向线段的长度）叫做向量的模长，我们可以写成 。

向量是矢量，不同于我们以往所学的标量，两个向量是不可以直接比较大小。线段可以比较长短，也就是说向量的模可以比较大小。因为向量的模是一个标量，不具备“方向”这个属性，可以表示向量的大小。

1.1.4零向量：如果某条有向线段的长度为 ，那么这个向量的模长（大小）为 ，我们称之为零向量，记作 。