最小化。将上式展开：

其中,, ,一般，我们称为自相关矩阵，为互相关矩阵。对权矢量求梯度，得到梯度算子：

令梯度算子为0，那么

上式又叫做正则方程，在 满秩时，求矩阵的逆可以得到最佳权矢量：，又可以叫做正则方程的维纳解。

3。2最大似然准则

最大似然准则(Maximum likelihood, ML)的目的是定义一个可以估计期望信号的似然函数。输入信号,其中为期望信号，为干扰信号，似然函数就是在给定期望信号的条件下求输入信号出现的条件概率或其对数。

该条件概率就是最大似然准则的性能函数。一般选择其对数作为性能函数，叫做似然函数。

最大似然准则定义为：

设干扰信号是自相关矩阵为的零值平稳高斯随机过程，,而期望信号为固定信号，可以表示为：

其中是固定矢量，那么可以将似然函数性能函数表示为

式中为常数。由式（3-7）可以求得最佳权值 

可得然后有           

其中为纯量，得到最佳滤波器的输出：

以上的推导过程是在和为埃尔米特矩阵这一基础上得到的。由上式可以得到，最大似然准则的最佳权值表示为

3。3最大信干比准则

最大信干比准则(Maximum Signal-to-Interference-Ratio, Max-SIR)是用来增强接收信号并使干扰信号最小[13]。首先写出输出信号的信干比的数学表达式，波束形成器输出的期望信号功率记作,表达式为：

干扰信号功率记作，表达式为：

其中,则为   (3-13)

令式（3-13）等于零，对其关于求导，可以得到令最大的权向量解，即：来自~吹冰、论文|网www.chuibin.com +QQ752018766-

式(3-14)的解就是最大信干比准则的最优权向量。而表达式的值比的最大特征值小，又比的最小特征值大，它就是式(3-13)中的表达式，对于以下特征值 

它的最大的特征值就是信干比的最大输出值，其对应的特征向量就是最优权向量。

另外，矩阵的最大特征向量与矩阵的最大特征向量是相等的。由此可知，最大信干比准则的最优权向量，等于或对应的最大特征向量。

3。4 最小方差准则

最小方差准则[14](Minimum Variance, MV)是在采用天线阵权值后，在一定约束条件下，使天线阵输出噪声的方差最小。而这个约束条件之滤波器对相应不变，由此可以得到的幅值和相位不变