共形北斗天线空时自适应算法研究(3)
2.1 阵列处理模型
自适应阵列处理要利用阵列信号模型，理想的信号模型与实际有一定的偏差，但在仿真过程中，可以进行一定的理想化假设，来观察算法的有效性。
理想情况下，通常做以下假设【13】：
1. 窄带假设：忽略不同阵元接收信号时的延时，阵元接收信号的包络不发生变化；
2. 信号统计特性：接收的信号平稳，且各态历经，用时间平均代替统计平均；噪声假设为高斯白噪声，方差为σ2；
3. 忽略阵元间的互耦效应；
4.接收的信号数要小于阵元数，且各信号间彼此独立、不相关；
5. 平面波假设：信源到阵面距离远大于天线阵口径，接收信号近似平面波。
常用的自适应干扰阵列有均匀线阵、二文的方阵和均匀圆阵等，运用到共形技术还有更复杂的半球、锥台共形阵列。
假设存在P个信号源、阵列有M个全向天线阵元，在前面理想假设条件下，以第一个阵元为参考元，那么到达参考元的第i个信号为：
（2.1）
其中， 为信号的复包络， 为空间信号的载波。基于窄带假设，经过τ的传输延时后，可表示为：
（2.2）
第m个阵元的延时设为 ,对应的空间相位差为：
（2.3）
表示第m个阵元处接受的噪声。整个阵列接收信号表示为：
为信号i的导向矢量，A= 为接收的噪声矩阵。
2.1.1 均匀线阵模型
下面均以单信号源入射阵面的情况来分析不同阵列模型的接收特点。如图2.1为一文均匀线阵模型，假设阵元间距为d，信号方向与阵列法向夹角为 ：
图2.1 均匀线阵的接收模型
相邻阵元接收信号的空间相位差为：
（2.5）
以1号阵元为参考元，则阵列对应的导向矢量为：
（2.6）
2.1.2 任意二文阵列模型
图2.2 任意阵列接收模型
假设第m阵元的空间坐标为 ，信号来波方向 ，其中前者为俯仰角，后者为方位角。 为信号源到参考点的距离， 为信号源到第m阵元的距离，图2.2中 即第m阵元相对参考元的距离。
该阵元相对参考元接收时延：
,m=0,1,…,M-1 （2.7）
空间相位差：
, m=0,1,…,M-1 （2.8）
则任意结构阵列的导向矢量为：
（2.9）
通常以第一阵元为参考，将导向矢量进行归一化。
1) 均匀矩形阵列
对于一个M N的矩形阵列，假设其二文方向上的阵元间距分别为： 和 。
第m n阵元相对参考元空间相位差： （2.10）
对应的导向矢量为：
图2.3 均匀矩形阵列模型
2) 均匀圆阵
如图2.4是一个M 均匀排布的圆形阵列，半径为R，以坐标原点为参考，将第m阵元表示为：
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