Matlab微光图像去噪技术研究与实现(3)
第二章是小波变换基本理论，介绍小波的产生与发展及其在图像处理中的应用，小波变
换的特征，及当前的主流发展方向和相关理论。
第三章是小波阈值去噪研究，在第二章的基础上，详细介绍小波阈值法去噪这一方向的
相关理论和当下人们的主要研究方向及实际应用。
第四章主要是算法实现和仿真结果分析。介绍了小波处理图像的过程，对不同分量用不
同的去噪方法实现，比较仿真结果，分析各种方法的特点和时域条件，得出一种效果较好的
方法。
最后是结论部分，是对本文的总结和归纳，介绍本次毕业设计工作和存在的不足，对未
来工作进行展望。2 小波变换基本理论
小波分析是一种以傅里叶分析为基础的时频分析。傅里叶变换是一种全局变换，只能体
现出时域或者频域的全部，而不能做时频域分析，无法表示信号的时频域性质，这些性质往
往是非平稳信号的关键性质[7]
。为了完成对非平稳信号的分析，人们改进了傅里叶变换，如
窗口傅里叶变换，Gabor 变换，时频分析，小波变换等。窗口傅里叶变换由于使用固定的窗
口函数，所以它是一种单一分辨率的分析方法，而后来发展起来的小波变换弥补了这一缺陷，
小波分析中，窗口大小固定但形状可变，是一种时频域分析方法，具有多分辨率的特征。即
在低频部分，频率分辨率较高，在高频部分，时间分辨率较高。因此，小波变换很适合探测
正常信号中的瞬态反常现象，这也是它被誉为数学显微镜的原因[8]。
2.1 傅里叶变换和短时傅里叶变换
傅里叶分析建立了时域和频域之间的桥梁，它能够给出信号中包含的各种频率成分对很
多信号的分析是有用的。但是傅里叶变换之后，失去了时间信息，它不能显示出那些时间内
有那些频率成分，不能显示出一些信号的瞬变特性。
傅里叶变换能分别从时域和频域观察，但是却不能讲两者联系起来，即不具备时频分析
能力。在实际应用中，尤其是非平稳信号的处理，经常要进行时频域分析。这就要求人们去
寻求一种新方法，将时频域结合起来，即时频分析法，也称为局部化分析法。
针对这一需求，人们提出了窗口傅里叶变换。窗口傅里叶变换的基本思想是：把信号分
成若干个小的时间间隔，对每个时间间隔进行傅里叶变换，以确定该时间内频率成分。表达
式是：其中* 表示共轭， ( ) f t 是原信号。随着 的变化， ( ) g t 确定的窗口在时间轴上移动， ( ) f t
逐渐被分析 ( ) g t 称为窗口函数。 ( , ) S 显示了在 时刻， ( ) f t 中频率成分为 的信号成分。
在窗口函数上展开为[ , ] ，[ , ] 这个区域的状态。 和 分别是时宽和频宽，
窗口越小表示分辨率越高。但是 和 不能同时变小，两者是相互制约的。
因此，窗口傅里叶变换虽然能进行时频域分析，但是它有自身的缺陷。即当窗口函数 ( ) g t
确定后，窗口形状就固定了，因此，它是一只单分辨率的分析法，若要改变分辨率，则只能
改变 ( ) g t 。对于非平稳信号，要求在高频时具有较高时间分辨率，低频时具有较高频率分辨