数字测频算法比较和实例仿真分析(2)
单频信号的数学公式如下：
（1.1.1）
数字测频使用数字信号处理的方法对信号的载频进行测量，现代数字测频必须对大带宽的信号进行高速和高精度的测量，数字测频算法种类繁多，有的利用频率信息的测频算法，有的利用相位信息测频的算法，以及运用幅度信息测频的算法。
上面说到现代主流的的瞬时测频算法的方法有许多，但是一般总结起来就两种，它们是根据不同的信息分量来分的，一种是将频率先转化为相位信息，然后再将相位转化为幅度信息进行测频。而另一种是把频率信息转化相位信息进行测量。这里我们可以有许多种算法，包括直接计算法，过零检测法等等，但是我们本文将重点介绍下面的一些算法的原理以及特点。测频的问题广义上来说就是谱估计，大体上分为两类，经典的算法包括FFT和相位推算，而对于非平稳信号的谱估计。
1.2 研究的主要内容和成果
本论文就是主要对各类算法的特性做出分析，比较等，然后运用一些实例仿真加以分析。
现在主流的算法包括经典谱估计算法例如傅里叶变换和相位推算法和现代谱估计算法例如SFFT、WVD等等，其中经典谱估计算法适用于平稳信号的谱分析，而现代谱估计算法主要适合于对非平稳信号进行频率分析，本课题分析了各类算法的基本原理，并对其中的某些算法进行MATLAB仿真研究，总结了算法的主要优缺点。
本设计的工作有：整体方案的论证与规划，用MATLAB程序对算法进行仿真，对仿真的结果进行分析与讨论，了解各个算法的特点与原理等。
1.3 本文内容安排
本文内容上可分为四大部分：绪论，算法原理，仿真分析，总结。
第一章为绪论。本章主要介绍了本设计提出的背景和本文的主要研究内容及成果。
第二章为瞬时数字测频算法原理，是本论文的核心内容，本章介绍了目前比较常用的几种数字测频算法和这些算法的基本原理，这些算法包括傅里叶变换法，相位推算法，STFT，希尔伯特变换以及WVD算法。
第三章为各种算法的MATLAB程序仿真，再对仿真结果进行分析，深入理解这些算法的特点以及影响因素。总结了各种算法的主要优缺点，为以后选择适合的算法提供了参考。
2 瞬时测频的数字算法
2.1 傅里叶变换
我们先对信号进行采样，接着对信号的采样结果作傅里叶变换，将信号的时域的信息变换成频域的信息，然后我们就能分析出信号的频率。傅里叶变换得到的频谱图，是输入信号的频率的叠加，我们可以通过傅里叶变换得到给定频率信号的幅度和相位。用傅里叶变换法来求解信号的频率是目前最最主流的算法，也是现代研究最多的一种算法，我们可以看出从在频域上的峰值点，这个峰值点就是对应应该信号的频率。并且傅里叶变换的测频精度依赖于采样点数的多少。为了测量更加精确，我们就要提高采样频率。
设采样频率为 (MHz)，采样所占用的信号时间为 ( )，采样点数为m。m和 ， 的关系如下：
（2.1.1）
而且，我们可以根据奈奎斯特采样定理，如果我们满足了保留信号信息的基本采样条件，这样采样后的信息从频域看，所可能包含的物理频谱宽度将是 的一半。我们可以从数学的角度上看看傅里叶变换，它的频谱是有正有负的，正负补分都互为共轭复数。从数学角度上说的采样信号的傅里叶变换所表达的频谱宽度也将是 。于是我们能够直接得到一种离散输出的频率，其频率分辨率为: