MATLAB信号处理中的统计运算算法研究(2)
1.2 随机计算的优势和缺点
假设我们要将精度为N的两个数相乘，以传统的长乘法的方法，我们需要进行N的平方次运算，而用随机计算，我们只要将任何位相与，得到的期望值永远将是正确的。（当然，样本数目太少会使结果不太准确）此外，数字乘法器的基本操作是全加器，而一个随机计算只需要一个与门。此外，数字乘法器需要2N条输入线，而随机乘数可能只需要2条输入线。随机计算还有对噪声的鲁棒性，如果一个比特流的几位出现翻转，这些错误不会对计算结果有明显的影响。随机运算作为一个估计值，比特流越长，得到的结果越精确，尤其是它能非常快地进行粗略的估计。这一性质通常被称为渐进式精度，这表明随机数的精度（比特流）通过计算不断增加。这好像是因为该数的最高有效位在最低有效位之前得到，而不同于传统算术电路中，最高位总是最后得到。在一些迭代系统中，通过渐进式精度得到局部的解决，与传统的计算方法相比，提供更快的反馈，从而收敛地更快。
随机计算，由于其本身的随机性质。当我们研究一个随机比特流并试图重建它时，有效精度可以通过我们的样本方差的测量来实现。如数字乘法器的计算数目为2n位的准确性，因此，精度为 。如果我们使用一个随机比特流估计数和标准差估计要我们的解决估计精度至少是 ，我们需要 样本。这是一个指数增长的工作。然而，在某些应用中，随机计算进步精度特性可以被用来弥补这一指数损失。
第二，随机计算需要产生随机偏位流的方法。在实践中，这些流由伪随机数发生器产生。不幸的是，生成伪随机位是相当昂贵的（例如，和一个全加器相比）。因此，随机计算门级的优势通常就不存在了。
第三，随机计算分析假设比特流是独立的（不相关）。如果这个假设不成立，随机计算不显著。例如，如果我们试图计算 乘以一个比特流 的本身是不行的，因为 ，随机计算中 ，这通常是不真实的（除非 = 0或1）。在系统的反馈，相关问题可以在更复杂的方式。随机处理器系统容易出现闭锁，在不同的组件之间的反馈可以实现僵持状态。大量精力必须花在相关系统试图修复闭锁。
1.3 论文主要研究内容和结构安排
本课题主要研究统计运算中的随机计算算法，包括最基本的乘法，除法，加法等运算，从二进制随机比特流的产生，两个不相关的随机比特流的逻辑运算，最后通过计数器转换回到二进制数输出，并用matlab实现对该算法的设计和仿真，在理论与实践上都具有较高的价值。这是随机计算的基础。前面部分对随机序列的产生进行了探讨，包括通过反馈移位寄存器来产生统计序列的方法和matlab表示法，接着对各种二进制运算的统计算法进行分析和matlab仿真，对结果进行了精度误差分析。
第一章对随机计算的发展历史和主要优缺点作了介绍
第二章对随机计算的基本原理进行了详细的解释说明，包括一些简单的逻辑电路，完成二进制数的加法和乘法运算。
第三章介绍了为随机序列的产生方法，包括使用线性反馈移位寄存器（LFSR）来产生不相关的统计序列用于计算。
第四章介绍了乘法，加法等各种算法再统计运算中的实现方法，并用matlab进行仿真，得到统计计算的结果。
第五章对随机计算这种方法的精度误差进行分析。
第吹冰章对随机计算进行matlab仿真，得到仿真结果，举例说明了随机计算的精确性。
第七章讨论了随机计算在各个领域的应用。