多频信号压缩采样与高分辨估计(2)
1.1 压缩采样理论概述
在信息论中，我们知道根据乃奎斯特采样定理，在获取完整的信号是，采样速率要求是原是速率的两倍及以上。信息的快速发展，信息量也随之剧增，信息的信号的带宽也越来越宽，这样导致传统的信号采样的速率和处理的速率都必须达到非常高的地步，对应的宽带信号的处理也变得愈加困难，而现实生活中，为了减少数据处理、存储、传输的成本，我们就必须对信号进行压缩，用非常少的比特数来表达我们的信息，通过压缩，我们可以省下很多传输资源，但同时，高速采样再压缩这个过程在节省传输资源的同时却浪费非了大量的采样资源。
Candés和Donoho根据相关的研究，在2006年正式提出了压缩传感的概念[1]。压缩传感又称为压缩采样、压缩感知。这个理论不再是先采样再进行压缩，而是将压缩和采样同时进行，通过相应的重构算法，先测量信号的非自适应先行投影，最终由测量值重构出原始信号。压缩采样定理在测量时的数据量与传统的乃奎斯特采样定理的数据量相比，具有飞跃性的减少，有效的解决了传统乃奎斯特采样定理的采样速率的限制，使采集高分辨率信号成为可能。
随着时间的发展，压缩感知理论也日渐健全，从最初的讨论离散信号发展到连续时间信号，出现了大量的相关的理论和研究比如信源编码、数据采集、无线传感器网络、雷达通信、医学图像处理、图像采集、生物传感等。所以，将压缩采样理论从离散时间推广到连续时间，实现模/信转换，具有重要的研究意义。
压缩感知理论信号采集与压缩同步进行，并不是完全适用于所有的信号，获取准确的采样数据并进行准确地重构是非常困难的，压缩感知理论在满足一定 的条件下可以准确无失真的恢复原始的稀疏信号。但大部分信号并不满足这一条件，因此，如何确定信号稀疏域，并对其选择对应的算法进行重构，选择的不正确也许将直接影响到我们重构出的原始信号的准确性，甚至导致不能重构存储原始信号，本文研究了常见的多种算法，并对其中的OMP算法进行仿真研究。
1.2 国内外研究现状及应用
1.2.1 研究现状
1.2.2压缩传感的应用
1.3 压缩采样的基本内容
设长度为 的信号 在某组正交基 下的变换系数 是稀疏的， 文观测矩阵 与变换基 不相关。获得的 测量向量为
（1.1）
利用最小化l0范数的优化方法从测量值中精确或高概率的恢复原信号，即：
（1.2） 压缩采样理论主要包括三个内容,即信号的稀疏表示、测量矩阵的设计和重构算法。
1.3.1信号的稀疏表示
压缩感知理论的应用基础的信号具有稀疏性，通常来说，稀疏信号在很多时刻取值为0，或者取值趋近于0，部分时间点幅度变大，当信号不具备稀疏性时，可以通过一定的线性变换，让其转换为稀疏信号。在文献[6]中给出稀疏性的定义：假如信号x在正交基 (i=1,2,...,N)下的变换系数为 (i=1,2,...,N)其中