模拟降阶方法在平面电路中的应用(2)
数值方法也是一个大类，其中包括的种类非常多，如根据其离散机制的不同，可以将它分为对微分方程的离散和对积分方程的离散两类。在这两大类中，前者又可分为时域有限元法，时域有限差分法，时域不连续性伽略金法。而后者则包括了矩量法和部分元等效电路等。与 、 等微分方程方法不同的是， 、 等这类积分类的方法在计算过程中只需将多层媒质结构中的导体表面离散，不需要对介质部分进行划分。即，采用一组基函数展开未知的导体表面电流，并对积分方程进行测试和求解。 这类的积分方程类方法在电路分析中已大量运用，在运用过程中通过基于导体表面的 与格林函数，随之导出其他的一些电磁参量。该积分方程的阶数较低，计算的复杂度也随之降低。在计算电磁学的众多应用中，对多层电路进行严格精确的建模及其快速准确的仿真已成为计算电磁学中一个非常重要的研究课题。基于电场积分方程的矩量法非常适合分析分层煤质无源电路的这一类电磁问题。
1. 2 计算机并行计算的研究
半个世纪以来，计算电磁学随着计算机技术和计算数学的迅速发展，已经成为电磁领域当中一个不可缺少的研究重点。而即便是在今天，计算机的技术已经是日新月异，不断地更新，但是它仍然会受到计算资源的限制，一大堆大规模电磁仿真的问题随之而来。因此，人们依然难在普通的 机上得到高效的解决。从而，一种能有效增大仿真的规模，提高仿真效率的方法-并行计算（将计算任务分解进行的方法）被广泛提出。
并行计算随着计算机群集技术的不断发展，已经从刚提出时曲高和寡的局面转变成为如今普及到各个领域的现状。在硬件方面，现在的一个小实验室就已经可组建一个原先被誉为个人超级计算机的 集群系统，而原先只有国家和一些大公司才能拥有。实际上，在今天，集群系统已无需任何额外的投资，那些空闲下来的工作站与 机即可构成。有了该创新，那些异构的计算机只要能实现网络连接，即可联合求解同一个问题。该技术的作用不仅仅于此，当我们在运用并行计算来解决大规模电磁仿真时，硬件的基础成本变得更低，从而并行计算在电磁场中的应用具有了更加可普及和可推广的可能性。计算电磁学的体系十分庞大，其拥有许多种类的数值算法。所以，在进行并行算法设计的过程中，应结合各种不同的数值算法的自身特点，从而更大的提高并行程序的性能。
1.3 本文主要工作内容及创新
本文主要研究在矩量法和特征基函数法的基础上其在电磁散射中的应用，以及如何应用并行方法使计算机程序运行时能提高效率与速度，主要工作包括：
4、 深入学习矩量法及特征基函数法的原理，广泛调研其在电磁仿真方面的应用；
5、 学习特征基函数中的并行算法，并熟知计算机中并行程序与并行算法的概念与应用；
6、 通过 优化并行程序和算法从而提升计算机程序运行的速度。并对滤波器进行仿真实验，比较串行方法与并行方法的效率。
7、 本文撰写的安排如下：
在第二章中，说明矩量法的一些基本概念；在第三章中，介绍特征基函数法的基本原理，并介绍改进型的UCBF方法；在第四章中，简要介绍并行程序开发，并涉及OpenMP的介绍与使用，插入并行方法优化了特征基函数法，并通过仿真比较了串行方法与并行方法之间效率的差别。
2关于矩量法的分析
2.1 矩量法原理
矩量法，是一种将连续方程离散化为代数方程组的方法，算是半解析数值方法的一种。对于实际的电磁散射或辐射问题，数学上的话，用一算子方程描述：