Matlab声学信号小波去噪(3)
下面以上述的白噪声，带通噪声，冲击噪声为例子来简要阐述对应的信号去噪方法。
以交流电噪声为典型的带通噪声，能量常常集中在50赫兹左右，对于这种声学信号，常常可以对其先进行加窗进行短时傅里叶变换，然后通过观察得出的频谱图可以取得声学信号中带通噪声主要集中在哪个频带上，并获得这个频带的上限和下限。然后针对获得的频带上下限设计一个带通滤波器对声学信号进行滤波，通常情况下可以使用这个方法对含有带通噪声的声学信号进行去噪，并获得令人满意的效果。
而对于日常生活中常见的冲击信号，比如工地上打桩机打桩的声音。对于这种每隔一个时间段就会出现能量峰值的声学信号。也可以在对该种声学信号去噪的过程中进行加窗傅里叶变换，并画出相应的频谱图，在频谱图中对相应时间段上的声学信号进行修改，降低冲击噪声发生的能量，这种去噪方法也可以获得较好的去噪效果。
对于普通的含有噪声的声学信号，可以采用加窗傅里叶变换获得相对令人满意 去噪效果较好的信号去噪方法。自从1822年傅里叶提出非周期信号分解以来，傅里叶变换一直是信号处理领域中使用最为广泛的方法和分析手段，傅里叶变换作为一种把时域转换为频域空间的转换法，是一种频域分析法，在时域中没有准确定位的能力，所以不能提供任何局部时间段上的频率的信息。为了解决这个问题，1946年Gabor提出了著名的Gabor变换，这就是之后的短时傅里叶变换的雏形，也可以称之为加窗傅里叶变换，它的基本原理就是在信号上加一个小窗口，信号的傅里叶变换过程主要在这个小窗中进行，由此表达出信号局部的情况信息。所以短时傅里叶变换成为信号处理学上的主要手法。
但是这一方法有个缺陷，就是选定了窗函数后无法伴随频率与时间而改变。所以这种方法并不适合于白噪声的去噪。因为白噪声在频域和时域上的分布是一致的。对于一般的白噪声，它的均值是零，方差也是一个常数，也就是说：
对于含有这类噪声的声学信号，既无法在频域上修改声学信号，同时也不可以在时域上修改这类信号，使用加窗傅里叶变换不但无法使去噪效果令人满意，更有可以是的原有的信息得到一部分损失，产生负面的效果。因为白噪声的宽频带占据了整个频域与声学信号相互重叠，没有规律性，难以区分哪部分是有用信号，哪部分是白噪声。所以人们又设计了很多别的去噪办法来处理白噪声，比如LMS自适应滤波器，又叫做最小均方差自适应滤波器。其原理是利用前一时间段的滤波系数和输出值来调整当前的滤波系数，达到滤波器最优的效果。虽然这种方法有一定的效果，但是缺点为大计算量以及较慢的收敛速度，所以并不理想。
1.3 小波变换与信号去噪
1.3.1 小波变换的发展历史
为了解决以上问题，于是出现了一种在当今信号处理领域的明星——小波变换（WT)。小波变换是一种新型的数学分析工具，是80年代后期迅速发展起来的新兴学科。小波变换具有多分辨率的特点，在时域和频域都具有表征信号局部特征能力，适合分析非平稳信号，可以由粗及细地逐步观察信号。小波分析的理论和方法在信号处理、图像处理、语音处理、模式识别、量子物理等领域得到越来越广泛的应用，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。
1984 年法国的地质物理学家Morlet在分析地震波的局部性质时，首先引入了小波的概念对信号进行了分解。Morlet的方法取得数值分析的成功，激发了Morlet本人和法国物理学家Grossman对小波分析进行深入研究的兴趣，他们开始携手进行小波分析理论的研究。在上世纪80年代末与90年代初，Meyer、Grossman、Coifman和Daubechies等人建立了小波分析的基本理论框架。1988年比利时数学家I.Daubechies提出了具有紧支集光滑正交小波基——Daubechies基，将小波分析的研究工作带入了一个新的阶段，特别是I.Daubechies撰写的《小波十讲》在小波发展史上更是具有里程碑意义。后来Mallat巧妙地将多分辨率分析思想引入到小波函数的构造和小波变换分解与重构中，将小波理论与信号的分解与重构紧密结合，成功地结合了Meyer、Stromberg、Lemarie和Batle等人提出的小波理论，研究了小波变换的离散化情况，并将对应的算法应用于图像的分解与重构，这就是著名的Mallat算法。Mallat算法能有效地进行图像的分解与重构，使小波变换广泛应用于信息处理领域。Mallat算法的多分辨分析的原理与人类的视觉和听觉的原理十分相似。当我们在远处观察某个物体时，只能看到它的大致轮廓,这就是高频边缘的提取，但当我们离被观察物体较近时,我们就能够观察到此物体的细节部分,这就是低频分析。Mallat算法作为快速小波变换（FWT），是小波分析理论中突破性的成果，其作用和地位相当于Fourier分析中快速Fourier变换(FFT)的作用和地位。Mallat算法的提出标志着小波分析由理论研究走入宽广的应用领域。1988年,Arneodo及Grasseau等人将小波变换运用于混沌动力学及分形理论。1991年, Coifman和Wickerhauser等人提出小波包概念及算法，从此小波分析的理论和方法在科学技术界得到越来越广泛的应用。在数学领域，小波分析可以看作为一个新的数学分支，它是泛函分析、傅里叶分析、样条分析、调和分析、数值分析的最完美结晶。在工程应用上，特别是在信号处理、图像处理、语音处理、模式识别、量子物理等领域，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅里叶分析的新发展，小波分析已经成为科学发展的强大推动工具。小波变换的应用领域十分广泛，在求解偏微分方程、图像压缩、语音识别、医学成像与诊断、大型机械的故障诊断、军事雷达、地震勘探数据处理等许多领域都得到了成功的应用。其中小波变换在信号分析中的应用十分广泛,可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。
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