高性能小型化微带耦合器的设计+文献综述(3)
+ =1 + =1
+ =1 + =1
这意着 = 和 = ，在四个端口的三个端口上选择适当的相位参考面，可得到进一步简化。因此，这里选择 = =α. =β 和 =β ，这里α和β是实数，而θ和φ是待定相位常数。将第二行和第三行相乘。给出：
+ =0
由它得出剩余的相位常数的关系是：
θ+φ= +2n
如忽略2 的整数倍，通常在实际中出现两种特殊选择：
1. 对称耦合器（θ=φ= /2)
具有幅度为β的相位项选成相等，则散射矩阵具有下列形式
=
2. 不对称耦合器（θ=0，φ= ）
幅度为β的相位项选成相差180°，这时的散射矩阵具有下列形式
=
这两种耦合器的差别只是在于选择参考面。另外，幅度α和β不是独立的，因为上面四个等式第一个要求
+ =1
因此，除了相位参考面外，一个理想的定向耦合器只具有一个自由度。因此我们得到结论是任何的互异的，无损耗的，四端口网络是一种定向耦合器。我们一般利用三个量表征耦合器的性能
耦合度C = −20lgβ dB
方向性D = 20lg dB
隔离度I = -20lg dB
耦合度表示输入功率被耦合到输出端的部分。方向性表示耦合器隔离正向和反向波的能力，如同隔离度。这些量值间的关系为：
I=D+C
理想耦合器应当有无穷大的方向性和隔离度（ =0）这是α和β可以用耦合度C来确定。混合耦合器是定向耦合器的特殊情况，其耦合因子都为3dB，它意着：α=β= 。有两种类型耦合器，一是二分支耦合器，另一个是魔T混合接头或者微带混合环。
通过以上对四端口网络的分析，我们了解了四端口网络的基本工作特性，以
及衡量其工作性能的相关指标。这为我们第四章设计小型化、高性能的耦合器提供了理论基础和参考依据。
2.2 阶梯阻抗谐振器的结构与特性
均匀阻抗谐振器（UIR ）如图2-1(a)所示，由于结构简单并易于设计而被广泛应用。然而在实际设计中，均匀阻抗谐振器存在不少缺陷，例如由于结构简单而使设计参数有限；采用均匀阻抗谐振器设计的滤波器在基本谐振频率的整数倍处会出现寄生响应，而实际设计时总是希望寄生通带远离需要的频段；此外，在工作频率较低时采用均匀阻抗谐振器不利于我们进行滤波器的高性能、小型化设计。为解决这些问题，最常用的方法就是在谐振器的两个开路端加上电容，通过这种措施，谐振器长度被缩短，来自基本谐振频率整数倍的寄生谐振频率被移开。虽然加载了电容的UIR具有小尺寸和抑制寄生响应两大优势，但它很难在 1GHz以上的频率使用，其原因是随着谐振频率改变，含有集总元件电容C 的电路损耗明显增加。在这种情况下，M.Makimoto和S.Yamashita提出了阶梯阻抗谐振器（SIR）， 有效地解决前述的加载电容UIR所存在的不足，使其在无线通信系统无源电路设计中获得了广泛的应用。图3-12(c)为等效半波长型阶梯阻抗谐振器结构。