Ku波段微带带通滤波器设计+ADS仿真(7)
3.3.1低通原型滤波器
集总元件低通原型滤波器是用现代网络综合法设计微波滤波器的基础，各种低通、高通、带通、带阻微波滤波器，其传输特性大都是根据此原型特性推导出来的。
图3.2所示是两种常用的低通原型滤波器的频率-衰减特性，图3.2（a）为最平坦型，图3.2（b）为切比雪夫型。
图3.2低通原型滤波器的频率-衰减特性[1]
图中纵坐标以分贝为单位， 为阻带衰减，， 为通带内最大衰减度。 为归一化截止频率，当归一化频率大于 时为阻带，反之为通带。
对于一个无耗、互易的二端口网络，其插入衰减 与网络参数的关系为
式中， 为输入端的电压反射系数。 是频率的函数，因此 也是频率的函数。
在滤波器的综合设计中，为了使滤波器的结构能够实现，插入衰减的频率特性必须满足下面两个限制条件：（1） ，其物理意义是明显的，因为滤波器没有功率放大作用。（2）插入衰减 必须是角频率w的偶函数，其数学表达式为
对于最平坦型，令 ,于是有
对于等波纹型，令 ，于是有
式中， 为待定常数。 为切比雪夫多项式。如果 及N确定，则按照式（3-3）、式（3-4）可以画出最平坦型和等波纹型滤波器的频率响应，如图3.2所示。在此基础上，利用综合法可以确定低通原型滤波器的结构及各元件的参数值。
实际应用的各种低通滤波器的 及 有各种不同的值，为了使综合法所得结果对不同 及 的低通滤波器都能适用，而采用“归一化”频率 代替 。定义 为
（3-5）
其间关系如图3.2下方坐标所示。可见，如把横坐标 变换成 ，其衰减特性 保持不变，因此可以将式（3-3）改写成
（3-6）
对式（3-6）作一些数学处理和推导，可得出其对应的电路形式如图3.3所示。图中两种电路有相同的衰减特性，因而是等效的。这就是由集总参数元件构成的低通原型滤波器电路。
图3-3（a）低通原型滤波器[4]
图3-3（b）低通原型滤波器[4]
图中各元件的物理意义如下:
, 为串联电感或并联电容值。
在图3-3（a）中， 为信号源的内电导 ，而在图3-3（b）中， 为信号源的内电阻 ，而对于 ，当最后一个元件是并联电容时， 为负载电阻值。当最后一个元件是串联电感时， 为负载电导值。
对于切比雪夫响应滤波器，其插入衰减 以下的频率保持小于指定的电平
，呈等波纹形状，然后随着频率快速而单调地增加，其规律可表示为
式中，N是滤波器的节数。 是通带内 等波纹值的分贝数。由式（3-7）、式（3-8）可见，若N、 及 确定，就可计算出 的值。相反，若要求的 、 及 已给定，则可从上式中求出滤波器所需的元件数N。N确定后就可由给定的等波纹值 经由表3-1查出切比雪夫低通原型滤波器各元件的值。由于在本课题滤波器设计过程中，仅用到表3-1中给出的0.2dB波纹的情况，故此处仅给出0.2dB波纹的数据，其余数据可查阅参考文献[1]。
表3-1 0.2dB等波纹值的切比雪夫型滤波器的元件值