在非线性科学中描述不同的系统，如流体力学，等离子体物理，凝聚态物理，非线性光学，粒子物理和核物理的非线性方程（偏微分方程）的精确解是非常重要的任务之一。偏微分方程的精确解是所谓的自相似的解决方案之一，自相似是从各种物理领域衍生出来的并且在理解广义的非线性物理现象上是很有价值的。如非线性崩溃为螺旋激光束，受激拉曼散射，自写波导的演化，形成坎托的设置形，线性光波的压缩，等。在过去的研究中，对于给定的偏微分方程的精确解的获得方法已经有了巨大变化，例如逆散射变换，Hirota双线性变换，Backlund变换，以及Painleve膨胀。随着符号计算系统的出现直接代数运算的一些方法已经被发明出来，比如雅可比椭圆函数法，改进的投影方法，F-扩展技术和（G'/ G）-expansion方法。 

1。3本论文的组织结构

本文安排如下，下一节介绍了从一维GGPE分析暗孤子对的解，随后的是第三节，通过与实际实验的对比发现三维暗孤子对的解。最后一部分给出结论性的言论。

第二章 步骤来.自^优+尔-论,文:网www.chuibin.com +QQ752018766-

2。1一维GP方程的解

广义的一维GP 方程（GGPE）相比其高维情况相对容易处理。可以先通过一维GGPE建模，1 维广义GP方程谐波可能需要写成以下形式

（1）

其中，是真正多变指数的非线性项，它是由实验所决定的。

为了在不引入额外的可积性约束的条件下找到一维GGPE（1）的解析，即，确保没有约束公式连接k(t)和g(t)他们可以自由变化没有任何相互依存，我们引入一个参数函数和下面的耦合相位变换

将（25）（2）代入（1）并将变换为，我们得到转换后的1 维 GGPE转换系数

假设波函数需要以下形式