定义2。3 设 是一非空集合， 是一个三元函数，且对任意的 ，满足以下条件:论文网

则称函数 是 上的一个 -度量，这时称 是一个 -度量空间。

例2。4  度量空间的几个例子：

   （1）设 ， 是 上的范数，则

是 上的一个 -度量。

   （2）设 ， 是 上的范数，则

是 上的一个 -度量。

   （3）设 是一非空集合， 是 上的一个通常的度量，则

是 上的一个 -度量。

注 2。3 每个 -度量一定是 -度量，反之不真，反例如下：

例 2。5 设 ， 是 上的范数，则

是 上的一个 -度量。 但它不是一个 -度量，因为它不是对称的。

    注 2。4 由注2。2和2。3知，每个对称的 -度量一定是 -度量，但反之不真。

注 2。5 存在一个 -度量，但它不是一个 -度量

例 2。6 设 ，定义 上的 -度量如例2。1。 则易知 是 上的一个非对称 -度量。 显然它不是 上的 -度量。 因为

即不满足定义2。3中的条件( )。文献综述

注 2。6 存在一个 -度量，但它不是一个 -度量

例 2。7 设 ，定义

 ， 

则 是 上的一个 -度量。 但是对于上面定义2。1中的( )它不满足，因此它不是一个 -度量。 事实上

 ， 

所以 。

定义2。4 设 是一个 度量空间。 序列 在 中, 。 称 为序列 的极限或者说序列 是 收敛到 ，若 。

命题2。1 设 是一个 度量空间，则对于序列 ，下列结论是等价的：

（1） 收敛到 ；

定义2。5 设 是一个 度量空间，则对于 ，以 为中心