主成分回归的稳健性及在医学上的应用
毕业论文关键词：回归模型；主成分回归；稳健性
Robustness of Principal Component Regression and Its
Application in Medicine
Abstract:this paper mainly introduces the robustness of principal component regression and application in medicine, first of all we need to establish a principal component regression model, but in front of the model, also need to know about the general regression model of the structure and principal component regression, principal component regression is the main component of the basic ideas and extracted in nature, so in this paper, the principal component thought also has the certain introduction.Secondly, for robustness analysis, we should not only know the principal component estimator, and need to use the estimator to launch robustness statistics, so it was basically completed the robustness of principal component regression.For its application in medicine, and we also need with outliers diagnosis method by an example to solve the medical data often appeared in the existence of multicollinearity and abnormal points.
Keywords:The Regression Model; Principal Component Regression;Robustness
目 录
摘 要1
引 言2
1. 回归模型•3
1.1回归模型的一般形式3
1.2回归模型的基本假设4
2. 主成分回归•5
2.1主成分的基本思想5
2.2 主成分回归模型6
3. 主成分回归的稳健性分析8
3.1 稳健主成分估计8
3.2 稳健性统计量9
4. 医学实例与分析•12
结束语•18
参考文献•19
致谢20
主成分回归的稳健性及其在医学上的应用引 言
随着统计学不断完善，回归理论分析也不断发展，而许多回归分析的性质与方法也在各个领域内被广泛应用；尤其在处理医学数据时，大大提升了医学数据的可靠性.一般情况下，我们在研究回归分析时是运用的数理统计的方法，讨论那些不是很确定的而又存在着关系的自然界变量，并且以数学表达式的形式来表达这种关系，而它的目的在于用这些表达式和对这些表达式的精度估计，对未知的变量作出一些预测，或者是检验其变化，从而为决策服务.在实际建立模型的时候，经常会存在一些人们无法预测的或者是因为某种自然现象而存在的误差，也可以称为异常点，而且它们对建模方法影响很大.而我们介绍的主成分回归的稳健性在医学上的应用，也正好解决医学数据普遍存在的多重共线性以及异常点的问题.目前有不少学者在研究此解决方法.
本文中所应用到的相关原理与方法以及例子都取材于文章最后所列文献中：
文章中第一章首先介绍的是的回归模型的一般形式，基本假设以及模型的建立过程，为以后建立主成分回归模型打下基础，所以我们都是从文献[1]的回归模型中取材的；而第二章我们需要了解主成分回归，而主成分回归是从主成分分析的思想中提取出来的其也参考的是文献[1]；紧接着我们开始建立主成分回归模型，一般情况下主成分回归模型的建立频繁出现于经济统计数据中，因此我们则引用的是文献[2]；而文献[3]和文献[4]主要讲述的是主成分的估计量和稳健主成分估计，从中我们可以清楚地得出主成分估计量以便于推出主成分的稳健性统计量；所以文献[5]、[6]和[7]则讲述的是稳健性统计量构造的相关内容；而关于我们的医学应用与实例分析则借鉴于文献[8]和文献[9]以及文献[1].