2。3。2  瞬时无功功率理论及谐波电流检测方法

三相电路瞬时无功功率原理于20世纪末被提出，该原理日后也被逐步改进。原理提出之初又叫p、q理论，是把瞬时实功率p和瞬时虚功率q的定义为基础，但却没有对相应电流举行定义。具体的理论如下：

ea、eb、ec和ia、ib、ic是各相电压电流瞬时值，分析的时候采用坐标变换，将电压、电流分量变换到空间直角坐标系（α-β坐标系）中，把三相电压和电流变换为α、β分量，即

此为三相变两相的变换矩阵。

α-β坐标轴和abc坐标轴的位置关系如下图， e、i是eα、eβ和iα、iβ的合成矢量，那么有

瞬时有功电流ip和瞬时无功电流iq分别为i在e及其法线上的投影。即

定义三相电路瞬时无功功率q（瞬时有功功率p）为电压矢量e的模和三相电路瞬时无功电流iq（三相电路瞬时有功电流ip）的乘积。即

根据式（2-4）有（2-11）

式中：ω1为电网基波电压的角频率，e为电压矢量的模。

此时，三相瞬时无功功率q（瞬时有功功率p）即为

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把式（2-2）和（2-3）代入上式，得p、q对于三相电压，电流的表达式：

p＝eaia+ebib+ecic                                     （2-13）

q＝[(eb-ec)ia+(ec-ea)ib+(ea-eb)ic]         （2-14）

因此可得，三相电路瞬时有功功率就是其瞬时功率。

结合式（2-11）有

  （2-15）

分解ip、iq为直流分量和交流分量，得

在三相电网电压对称无畸变的情况下，对应于基波正序有功电流，对应于基波正序无功电流，和则对应于负序和谐波电流。对ip、iq中不同的电流分量进行反变换，且由于C-1＝C，可得

α-β坐标系下的负序和谐波电流：