matlab小巧轻便型立体相机的设计+POV-Ray仿真(3)
(3)摄像机坐标系
摄像机坐标系（XC，YC，ZC）以光心O为原点，x轴y轴平行于图象坐标系x轴y轴，z轴为摄像机光轴，垂直于图象平面，如图2.2所示。其中，摄像机的焦距即为OO1。
图2.2 摄像机坐标系与世界坐标系
(4)世界坐标系
世界坐标系(XW，YW，ZW)用于表示摄像机在实际所处环境中的位置。如图2.2所示，若空间中任一点P，其在摄像机坐标系和世界坐标系下的坐标为（XC，YC，ZC，1）和(XW，YW，ZW,1)，通过旋转矩阵R和平移矢量T可得如下关系：
（2.3）
上式中，R是3×3的正交单位矩阵；0=（0 0 0）T；；T为三文平移向量； 为4×4的矩阵。
2.2.2 线性摄像机模型
线性摄像机模型又称为针孔模型，是解决本文中小型轻便型立体相机中折反射全方位成像的基础。
针孔模型可用来近似的表示空间中任一点P成像在图象中的位置，即P点的投影位置p，具体位置为摄像机光心与映射点P的连线和成像平面的交点，如图2.3所示。
图2.3 透视投影
根据图2.3和对应的比例关系可知图象坐标与摄像机坐标间存在着如下的比例关系：
（2.4）
式（2.4）中，x和y分别是p点在图象坐标系下的横坐标与纵坐标，投射点P在摄像机坐标系下的坐标（XC,YC,ZC）。上述透视投影关系可用以下齐次坐标和矩阵的形式来表示：
（2.5）
将式（2.2）和式（2.3）带入式（2.5）中，可得像素坐标系与世界坐标系间的关系（即点P与点p的关系）：
（2.6）
上式中， ， ， 分别是图象u轴与v轴方向的等效焦距； 为3×4矩阵，称为投影矩阵； 是与摄像机内部结构有关的摄像机的内参数矩阵，(u0,v0)为主点坐标， 是与摄像机相对于世界坐标系的方位有关的相机外参数矩阵。式（2.6）描述了摄像机的针孔模型的成像原理。
2.2.3 单相机全方位立体成像
单相机全方位折反射系统[16]由传统摄像机和两组双曲面镜组成，其中一面是双曲面镜，另一面是双曲面和平面组合镜。通过多次成像[17],就如两个摄像机在拍摄，从而使图象具备立体感。投影过程[18-20]如图2.4所示：
图2.4 单相机全方位立体立体成像系统结构
其中，镜面1的焦点为F1和F1’，镜面2的焦点为F2和F2’。由光源P射出的一束光线通过镜面1的一个焦点F1，然后经过镜面反射后，光线再通过镜面1的另一个焦点F1’，其中光心与F1’重合，并且F1’到镜面1中的平面镜的距离应当和反到平面镜的距离相等。这样经过镜面2的一个焦点F2的光线就可以直接被反射到CCD上成像，经过焦点只的光线被反射后，需要再经过平面镜的发射，才能在CCD上成像。此类全方位成像系统具备如下几个长处：（1）只需用到一个简单的单相机；（2）图象中对应点匹配简单；（3）该系统的基线较长，成像效果不错。
2.2.4 双曲面镜
若系统只是由一个单相机和一个反射镜组成，则此系统可以看做是线性摄像机模型。单视点折反射系统的约束条件为光线通过针孔再通过反射镜面使其入射光线延长线必过有效视点提供了理论依据。单视点折反射系统[8]的约束方程如下所示，曾被S. Baker和S. K. Nayar 推导出：
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