Matlab电网谐波抑制研究源滤波器的仿真模型(3)
式中 ——函数的周期，且 =0,1,2,3,……；
——代表电力系统的工频频率；
为其相应的角频率。
根据傅立叶级数，周期波形可以被展开为傅立叶级数，即
式(2)中第一项 为函数f(t)的直流分量；第二项 称为基波分量，其他各项为高次谐波。
2.2 电网谐波产生的原因
公用电网中的谐波来源与各个方面，主要原因如下：
(1) 电源本身质量不高产生的谐波。发电机作为产生电能的装置，其制作工艺上的一些难以突破问题，致使发电源会产生谐波。
(2) 输配电系统产生的谐波。输配电系统中主要是电力变压器具有的铁磁饱和特性产生幅值较大的奇次谐波电流。
(3) 用电设备产生谐波。这方面产生的谐波在系统中占很大比例，是主要的谐波源。这类设备主要有两类：一类是功率电子元件类电气设备，如：逆变、变频装置、调压装置。另一类是非线性阻抗特性类电气设备，如：电弧炉、气体放电灯，以及家用电器。
以上这些设备一旦工作，都会向电网中注入谐波信号，使电网的基频电压信号严重失真。
2.3 电网谐波的危害
供电系统中的谐波危害主要表现在以下几个方面：
(1) 谐波使公用电网中的元件产生附加的谐波损耗，降低发电、输电及用电设备的效率，大量的三次谐波流过中性线时将使线路过热甚至发生火灾。
(2) 影响自动装置的工作可靠性。由于这些装置是按负序(基波)量整定的保护装置，整定值小、灵敏度高，如果谐波幅值过大就会使继自动装置产生误动作。
(3) 使测量和计量仪器的指示和计量不准确。谐波会导致继电保护和自动装置误动作，并使电气测量仪表计量不准确。
(4) 干扰通信系统的正常工作。谐波对临近的通信系统产生干扰，轻则产生噪声，降低通信质量；重则导致信息丢失，使通信系统无法正常工作。
(5) 影响用电设备的正常工作。谐波影响各种电气设备的正常工作。谐波对电机的影响除引起附加损耗外，还会产生机械震动、噪声和过电压。谐波使变压器局部过热，使电容器、电缆等设备过热、绝缘老化、寿命缩短，以至损坏。
3. 电网谐波的检测
3.1 电网谐波的检测方法
谐波检测是谐波问题研究中的一个重要部分，是有效进行谐波抑制的前提[4]。随着对谐波检测方法研究的深入，逐渐形成了频域理论和时域理论不同方法，提出了多种谐波检测方法，其中主要有模拟滤波、傅里叶变换、小波变换、神经网络、瞬时无功功率等。
(1) 基于模拟滤波器的谐波检测方法
此检测方法是最早开始使用的的谐波检测方法。优点是结构简单，造价低，输出阻抗低，易于控制，对外界环境十分敏感，当电网发生波动时，滤波效果会大大下降。这种方法多用于补偿效果要求不高的场合，它不能适应现代电力系统的需要。
(2) 基于傅里叶变换的谐波检测方法
基于傅里叶变换的谐波检测方法是当今应用的非常广泛的一种方法。该方法的基础是傅立叶级数分析，将检测到的畸变电流 (或电压)进行傅立叶变换但这种方法也不能同时分离出无功电流和谐波电流。当电网频率发生变换，分解为高次谐波代数和的形式，再将其合成为总的补偿电流。此方法的优点是检测精度较高，缺点是需要一定时间的电流值，计算量大，需花费较多的计算时间。