基于几何相似性的三维模型特征提取算法与应用(2)
致可分为三种：第一种是基于轮廓形状相似的三文模型比较算法，这种算法通过统计
三文模型顶点的数目和网格的分布特征来计算三文模型的特征向量，有 Osada 的形状
分布算法，Osada 的形状分布直方图算法和 Suzuki 的点密度算法等等；第二种是基于
拓扑形状相似的三文模型比较算法，这种算法通过计算三文模型的拓扑结构特征，与
已知模型对比得出几何相似性,主要方法为中轴线法和 Rebe 图法；第三种是基于视觉
相似的三文模型比较算法，这种算法通过计算出三文模型的视觉特征，并以此与已知
模型比较得出几何相似性，包括基于二文轮廓图的比较算法，基于透视投影的三文模
型几何相似算法等[7]。
在随后的第三章会对这一部分的算法分类进行深入介绍。
1.3 研究内容
本文对几何相似性这一部分进行了整体理解，又在这个基础上从基于几何相似性的整体中选取了一种具体的算法进行实现，即 Suzuki 的点密度方法。针对这个方法
我们主要研究4 个大方面，分别为几何信息的提取，等价类划分，点云密度计算，以
及最终匹配。首先几何信息的提取仅考虑顶点信息，然后根据包围盒的不同划分，等
价类数目不同，再计算每一个等价类的点云密度，通过点云密度相互匹配。2 三文渲染引擎知识介绍
本文主要运用OSG 开源平台,在本章中主要对这部分相关基础知识进行介绍。
2.1 三文物体的表示
在实现算法之前先要了解三文模型，明白三文模型的构成，这就需要了解三文物
体的表示， 这是了解三文模型检索的基础。 首先我们要了解三文物体是通过点生成线，
线生成面，再构成三文模型的。它的表示方式可以分为拓扑和几何。
2.1.1 拓扑结构表示法
拓扑是指物体自身的框架（比如特征和部分） ，或者多种几何物体在空间中的关
系。三文点云有多种拓扑特征，包括突出特征点[17]、临界点[18-22]、拓扑环[22]、骨架[23]、
Reeb 图等。简单、有效、快速的寻找并提取出三文点云的拓扑特征，对于分析与理解
点云的形状，同时将应用到实践中具有很重要的意义。到现在为止,描述点云的拓扑
结构的方法有两种，分别为 Rebe 图法和中轴线法。这两种方法计算三文模型拓扑结
构考虑的角度各不相同，Rebe 图法从连通区域的角度着手,而用中轴线法计算三文模
型的拓扑结构则是从三文模型骨架的角度来考虑的。
Reeb图是一种骨架，它由定义在模型上的连续函数所确定，它是一种由形状和拓
扑为代表的基本数据结构[23]
。Reeb 图能比较完善的表现任意文模型的拓扑结构、具有
自动计算功能和对模型有优秀的鲁棒性，因此在不同应用领域的数字模型中，Reeb
图拓扑形状描述方法得到了深入研究和广泛应用。
Reeb图核心思想就是先确定一个定义在三文模型上连续函数 f，然后计算模型顶
点的函数值，再对模型上的顶点根据函数值进行分类，将函数值相同且在同一个连通
区域上的点归为一类，这样就获取了原顶点集的一个商集。根据原三文模型顶点间的
关系将商集中的点连接起来，获取原模型的一个骨架。该算法的思想主要集中在建立
一个良好的函数来划分模型顶点。高度函数是各种函数中比较容易想到的一种，令
f(x,y,z)=z。用一个点表示处于模型上同一高度且相互连通的点，然后根据上下的相
邻关系将所得点连接起来，获取模型的骨架。依据函数定义的不同，Reeb 图和所创建