MATLAB一类工程标杆系统的非线性控制设计(3)
实验仪器以其结构相对简单、形象直观、构件参数易于改变和价格低廉等优点，已经广
泛运用于教学[5]
。虽然环形倒立摆相比线性倒立摆车基座形式不同，但差异只有在自由
度上，所以可以用更成熟的线性倒立摆车研究环形倒立摆车。其中，平面倒立摆车最为
难以控制，摆杆可沿平面运动的轴也基平面自由运动，平面倒立摆的控制困难体现在非
线性，耦合，和其他功能，这使得系统更加突出。并且，受制于机械和电子器件的发展，
在事实上也给平面倒立摆车的实现增加了一定的难度。
刚体倒立摆车，和柔性倒立摆车的区分是根据材质。在柔性倒立摆系统中，非线性
分布参数系统是倒立摆本身。不同的倒立摆车系统的差异还在其导轨的形状方面，例如可以有水平的轨道，也可
以有倾斜的轨道。在实际的机器人的控制研究方面，倾斜轨道的倒立摆车研究显得尤为
有意义
有许多种类的实验室和工程实践的倒立摆车结构，但无论什么样的结构，所有的倒
立摆车系统都是一个非线性、多变量、强耦合、绝对不稳定性系统[6]。
1.3倒立摆车系统的研究现状
倒立摆车系统的探索在理论上和实际工程应用中都有十分重大的价值，所以对倒立
摆的控制研究也是控制领域的热点课题，国内国外的专家学者都在倒立摆车的系统的研
究上投入了极大的热情。上个世纪50年代，第一个倒立摆诞生于麻省理工，它的控制理
论是基于火箭发射助推器。[7]。
上世纪60年代，倒立摆车的概念正式的被提出，在这个基础上，倒立摆车的研究变
得越来越受到重视，研究方向也更加多样化。在1966年至2000年这段时间内，国外的专
家学者对于倒立摆的研究和完善做了大量的贡献。伴随着这些不同的倒立摆车的产生的
是不同的控制方法，是这一课题的研究变得更加富有挑战性。再这一发展过程中，1976
年，Mori etc首先利用线性化和pid控制器实现了一级倒立摆车的稳定控制；1980年
Furuta etc.对双小车倒立摆进行了成功控制。1984，他首先要实现双电机倒立摆小车
控制，1992。他把变节结构应用在小车倒立摆系统的控制上；一年以后，wiklund根据
李雅普诺夫定理，率先成功的对一级环形倒立进行了控制，而另一位学者Bouslama通过
一个神经网络来模仿模糊控制，设计出了一个新型的控制器，这在倒立摆研究的历史上
也有相当重大的意义， 随后又有一系列的学者科学家对倒立摆系统进行了完善。 1997年，
Gordillo比较了LQR方法和基于遗传算法的控制方法，结论是传统控制方法比遗传算法控制效果更好[8]。
相比国外在上世纪60年代就产生了倒立摆的研究，国内在倒立摆的研究方面起源于
80年代，虽然相对于国外起步晚，但是也取得了一定的成果。随着研究的深入和发展，
三级倒立摆车b53及多级倒立摆车的研究也有了一定的突破，除了在简单的系统仿真方
面，在实物实验中，控制成功的例子也不断涌现。到了1994年，来自于北京航空航天大
学的某教授提出了“拟人智能控制理论”，为后来的许多创造性研究提供了科学的理论
基础。双闭环模糊控制理论也是有国内的张教授率先提出的，以及在2005年通过lqr的模糊差值，成功控制了五级倒立摆的罗成教授，这些专家学者都为倒立摆研究做出了巨
大的贡献，让我们对他们表示敬意。
总之，倒立摆系统是一个试验设备，是一种有效的测试各种控制算法和控制的研究理论[9]。