基于matlab电力系统牛顿--拉夫逊法潮流计算程序设计(3)
第二章介绍了节点导纳矩阵的快速生成和修改。
第三章介绍了牛顿--拉夫逊法和PQ分解法进行潮流计算的理论分析。
第四章基于matlab对5节点和14节点测试系统对牛顿--拉夫逊法、PQ分解法和改进牛拉法进行仿真和结果分析。
2 电力网络的数学模型
实现潮流计算最关键的环节就是构建描述电网稳态的代数方程，用基尔霍夫定律（KCL、KVL定律）来构建潮流计算的数学模型。
2.1 节点导纳矩阵的基本概念
由导纳矩阵所构成的节点方程式如式(2-1)是电力网络广泛应用的一种数学模型。对于一个含有n个节点的电力系统，根据基尔霍夫定律，可以写出节点电压方程如式（2-1），方程的阶数等于电力网络的节点数n。
(2-1)
简记为 。
其中： 为节点注入电流的列向量； 为节点电压的列向量；
为一个 阶的节点导纳矩阵，是由该节点电压方程的系数构成的矩阵，即： (2-2)
导纳矩阵能够反映电力系统网络的电气特性，矩阵中的元素由网络参数构成。当电力网络节点数为 时，描述它的导纳矩阵是 阶方阵[20]。
在探究第i列时，只在节点i加单位电压，将其余节点全部接地，即令
则由节点方程式（2-1）可知，在这种情况下：
(2-3)
由式(2-3)可以看出导纳矩阵第i列元素的物理意义。
自导纳 的意义：在节点i上施加单位电压，其余节点接地，从而 。 =电源经节点i注入网络的电流。
互导纳 （ ）的意义：在节点i上施加单位电压， 。 =电源经节点j注入网络的电流。由节点电压方程有： 。由网络的互易性有： 。
通过上面的讨论，可以看出导纳矩阵有以下特点：
（1）n阶方阵（电力网络包括n个节点）；
（2）对称性：
当电力网络不包括移相器时，导纳矩阵为对称矩阵。由互易性可得： ；
（3）稀疏性：
当节点 与节点 不相关时，导纳矩阵中元素 ，即为稀疏矩阵。
由线性代数的知识可得，将系数矩阵行、列交换，并不影响方程式的解。所以导纳矩阵的行、列是可以相互交换的，就相当于交换节点编号，又因为节点导纳矩阵是稀疏矩阵，可以将非零元素调整至对角线上减少方程求解时的计算量。
（4）节点导纳矩阵的对角元素为自导纳，它们的值等于与该节点直接相关的所有支路导纳的总和[20]：
(2-4)
式中: 为节点 与节点 间的支路阻抗 的倒数，即支路导纳 ；符号 表示 号后只包括与节点 直接相连的节点，当节点 有接地支路时，还应包括 的情况。
（5）节点导纳矩阵的非对角元素为互导纳，其值等于直接连接两节点的支路导纳的负值：
(2-5)
2.2 节点导纳矩阵的形成
按照上述节点导纳矩阵的5个特点，无论如何复杂的电力网络接线，都可以根据给定的输电线路参数和网络拓扑，直接求出导纳矩阵。
1. 当电力网络中包含变压器时
当支路 ， 含有双变压器时，从原理上来说，先把变压器用 型等值电路代替，然后形成导纳矩阵。一般直接计算变压器支路对导纳矩阵的影响。若用图2-1(a)所示变压器等值电路，则可根据图2-1(c)求得该支路对导纳矩阵的影响[20]。