石英晶体微天平测量电路的设计与仿真(2)
1.1 技术背景
1880年居里兄弟首先发现了石英晶体的压电效应。石英晶体微天平根据这个原理提出并设计出来。
1959年德国物理学家Sauerbrey Z[2,7]推导出石英晶体表面质量负载与石英晶体的频率变化之间的关系式：
(1.1)
其中， 是石英晶体的基频， 是石英晶体表面的质量变化， 是石英晶体电极的有效面积， 是石英晶体密度， 是石英晶体剪切模量。负号表明表面质量增加引起石英谐振器频率降低。
1985年，Kanazawa和Gordon[16]解出了边界条件限制下的剪切波在石英晶片和液相（牛顿流体）间的传播方程：
(1.2)
式中， 是谐波次数， 是石英晶体的基频， 是液相粘度， 是液相密度， 是石英晶体剪切模量，这个方程为QCM在液相中的测量提供了理论基础。
1996年，Rodahl[16]等通过Navier-Stokes方程得到液相耗散因子（ ）变化的方程：
(1.3)
基于上式关系式的建立，提出了QCM-D系统，通过脉冲激励或衰减方法测量传感器所需的谐波激励信号的响应，而传感器的振荡阻尼定期测量沉积在传感器表面的质量的性质。这些方法是在QCM-D系统中的主要典型，使QCM在液相中开始大量运用。
1.2 研究现状
在过去的几十年里，QCM技术的研究无论在理论和方法还是在应用研究上均取得了较大的进展。人们将QCM技术与电学和声学原理结合，提出了等效电路模型、流体力学模型、有限元法等方法。这些方法在不同程度上都推动了QCM技术的发展。
目前，国外的QCM技术研究和应用已经趋于成熟。在QCM的信号采集方面，通过其研究的主要原理可以分为四种方法[16]。
第一种是普通振荡电路法[16]，是运用QCM等效电路自激振荡的原理设计的振荡电路，振荡电路的频率就相当于QCM的频率。其中主要是杠杆振荡电路和蛇酒和振荡电路这两种振荡电路。普通振荡电路法是石英晶体微天平测量电路的一种最简单的方法，也可以分为串联振荡电路和并联振荡电路。并联振荡电路的振荡频率是与晶体和外接电容相关，而串联振荡电路的振荡频率只与石英晶体的谐振频率有关，与外接电容电阻无关，其特性更为准确