可变截面涡轮增压柴油发动机基于扰动观测器的滑模控制策略研究(4)
(2.2)
(2.3)
式(2.1)~(2.3)中，系数 可以表达如下：
(2.4)
从进气歧管到发动机气缸的流率 可以根据速度-密度方程[14]建模如下：
(2.5)
其中，
(2.6)
用来描述发动机的容积率，它可以近似地表示成[15]：
(2.7)
其中， 且 。
考虑到柴油发动机控制所用的温度传感器的时间常数是秒数量级的，因此，传感器不能足够快地提供有效的 和 的信号。此外，稳态值也不会受这两者的影响。它们的动力学也可以忽略不计。这样，我们就推导出如下的简化模型：
(2.8)
将式(2.2)和式(2.3)的压缩机和涡轮机质量流率的关系式代入式(2.8)，得到如下的三阶柴油发动机气体回路的模型：
(2.9)
其中， 。
2.3 柴油发动机的转速回路模型
由图2.1可以看出，吸进的空气与再循环的废气混合在一起，在汽缸中和燃油一起燃烧，带动曲轴转动，为曲轴提供转矩。但是汽车发动机是间歇燃烧式，各汽缸传递到曲轴的能量肯定是不连续的，而且是不稳定的。为了保证曲轴的输出转矩和角速度尽可能均匀，我们希望将发动机在做功行程中传输给曲轴的一部分能量先储存起来，这就是在曲轴上增加飞轮的作用。除此以外，飞轮还能在短时间内克服发动机的超负载[16]。
根据牛顿第二定律和机械能守恒原理，我们得到如下的柴油机曲轴动力学描述：
(2.10)
其中， 表示发动机的转速， 为曲轴的转动惯量且可以视作一个常数， 是发动机的有效机械功率， 表示由外部负载和引擎部分之间所产生的阻尼和负载功率
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