卷积定理实验系统的设计(2)
2. 卷积的概念及定理应用
2.1卷积的概念
给出两个函数f1(t)、f2(t),则它们的积分为
(1)
称为函数f1(t)和f2(t）的卷积。记作:
(2)
2.2卷积定理
2.2.1时域卷积定理
设两函数f1(t)、f2(t)的傅里叶变换分别为：
(3)
(4)
则这两个函数的卷积傅里叶变换为:
(5)
称为时域卷积定理，它表示两信号在时域卷积积分在频域中该两信号的傅里叶变换的乘积。[1]
2.2.2频域卷积定理
设两函数f1(t)、f2(t)的傅里叶变换分别为：
(6) (7)
则两函数的卷积傅里叶变换为：
（8)
称为频域卷积定理，它表示两信号在时域乘积对应于在频域中该两信号的傅氏变换的卷积除以 。
2.3卷积定理的应用
在说到卷积之前，我们应该对卷积的背景有一定的了解。卷积一般情况下是在信号与线性系统的基础上或背景中出现的，如果说脱离这些背景来谈卷积是基本上来说没有意义的，除了那个所谓麻烦难理解公式上的数学意义和积分（或者说求和，离散情况下）。信号与线性系统，其实讨论的就是信号经过一个线性系统以后发生的变化（就是输入、输出和所经过的系统，这三者之间的数学关系）。所谓线性系统的含义就是，这个所谓的系统其实说的就是输入信号和输出信号的数学关系式之间是线性运算关系。 因此来说，每个系统传递函数的设计都是要根据我们将要处理的信号形式，来设计所谓的系统传递函数，所以来说这个系统的输入信号和传递函数，在数学上的表达式就是所谓的卷积关系。
在信号与线性系统或数字信号处理中，卷积定理起着非常重要的作用，就是利用卷积定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等效为频率域的相乘运算，因此来说利用FFT等不但能够提高运算速度并且还能提高准确性。
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