空中目标视频跟踪模板匹配技术研究(5)
（3） 形态学法:在检测到的运动目标的二值化的结果图像中，会存在着孤立的区域或者空洞、离散的噪声点等，针对这个，常用数学形态学的方法来解决。最常用的算子有腐蚀与膨胀。
本文中主要涉及到的中值滤波法和形态学中的膨胀。以下章节着重介绍这两种方法的原理思想。
2.1.2 中值滤波
中值滤波法是图像平滑的一种常用方法。它的便利之处在于，计算中无需用到图像的统计特性。但是需要注意的是，中值滤波不适用于点、线、尖顶等细节偏多的图像。由于中值滤波涉及到是非线性运算，要对它进行严格的数学推导分析，比较复杂。下面只是对中值滤波作简单直观的介绍。
对图像进行中值滤波可直观地理解成数学上取中位数，在图像的某一区域开辟一个小窗口，将窗口中的像素的灰度值按从小到大排列起来，取中位数，用灰度值的中位数代替窗口区域的中间位置的原来的灰度值。然后，从左到右滑动窗口直到边界。然后下移一行，从左到右重复上述步骤。
过程：假设某窗口内的像素的灰度值为 ，将它们按照升序排列为： ，中值滤波之后，找到中间的灰度值（即灰度值的中位数）：
（式2-1）
中值滤波一般是对目标邻域范围进行滤波处理，通过上述计算找出的中间的灰度值，是用替代窗口的中间像素的灰度值，也即目标的灰度值的。因而中值滤波通常是采用一个包含奇数个像素点的滑动窗口W，将窗口内像素的灰度值按照从小到大排列，用的灰度值的中间值来表示原图像的灰度值。原图像记为 ，中值滤波后的增强图像记为 ，则有：
（式2-2）
中值滤波相对邻域平均法而言，只涉及到邻域中像素的中值代替原中心点的像素灰度值，不会引起图像模糊。常用的中值滤波二文窗口有多种形状：方形、十字形、线形、矩形等。本文设计中采用了 大小的窗口来滤除噪声。
以下给出一个 窗口中值滤波的实验结果：
图2.1（a）处理前的灰度图 图2.1（b）中值滤波后的图
图2.2（a）处理前的灰度图 图2.2（b）中值滤波后的图
注意这里中值滤波是对灰度图进行的，根据实验结果，第一组图2.1（a）（b）图像中可以看出，处理后的图像显得更模糊了，场景中的地面上的石子感觉融入到了大背景；第二组图2.2（a）（b）图像是认为加过噪点的图，中值滤波处理后，小噪点明显消失了；实验结果表明，达到了降低（抑制）噪声的目的。
2.1.3 形态学膨胀处理
数学形态学与传统的图像处理分析不同，作为一种新的非线性的图像处理理论，它摒弃了传统的数据建模的方法，开创了从集合角度分析刻画图像的新思路[7]。它将图像处理与集合运算紧密结合，将视觉角度的“看到”、“看不到”的问题，转化到集合中的“交集”、“并集”、“补集”的运算。这给计算机视觉的发展提供了很大的便利。本文主要涉及到形态学中的膨胀。
在对视频目标检测图像序列二值化后，序列图像中往往会由于存在一些空洞、孤立的区域及离散的噪点。形态学中的膨胀能很好的解决这个问题。
膨胀，是利用结构元素填充前景，将所有与前景接触的背景点合并，填补前景物体中的空洞，将两个近距离物体连通。
设 为待处理的图像集合， 为结构元素，通过结构元素 对图像 进行膨胀处理，则有膨胀的公式：