高超声速飞行器的模型跟随控制方法及其仿真(8)
由于系统的可观测性只取决于状态方程的(A，C)矩阵，所以我们又常称系统为(A，C)可观测的。
根据解耦线性化后的高超声速飞行器模型，构造如下一个相似变换矩阵To
系统是5阶的。矩阵To称为系统的可观性变换矩阵，它的秩称作系统的可观性指标，它的值就是系统可观状态的数目。如果系统完全可观，则rank(To)=5。
系统可观性分析由MATLAB实现：>> rank(To)ans = 5
由程序运行结果可知To矩阵的秩为5，等于系统的阶次，所以可知本文引用的高超声速飞行器的线性系统为完全可观的。
综上所述，高超声速飞行器的线性系统是完全可控可观的，故可以任意配置极点。
4 模型跟随控制方法与仿真
控制器的设计是本文的重点，本章是在前两章对高超声速飞行器模型的解耦线性化处理以及系统性质分析的基础上，为其设计控制器。本章首先采用极点配置和LQR设计两种方法设计高超声速飞行器的控制器，考虑到近空间飞行器在飞行过程中可能出现的模型不确定性、噪声干扰等问题，基于模型完全跟随控制（PMF）方法设计了一种模型跟随控制器，并对其进行仿真验证。
4．1 系统极点配置与仿真
4.1.1 极点配置法
高超声速飞行器的各种特性或品质指标，在很大程度上是由系统的极点决定的，因此系统设计的一个重要目标是在S平面上设计一组系统所希望的极点。所谓极点配置问题，就是通过反馈矩阵的选择，使闭环系统的极点，即闭环特征方程的特征值恰好处于所希望的一组极点位置上。由于希望的极点具有一定的任意性，因此极点的配置也具有一定的任意性。
在状态空间中，极点任意配置的充分必要条件是系统必须是完全状态可控的。极点配置方法如下所述：如果系统是完全状态可控的，那么可选择期望设置的极点，然后以这些极点作为闭环极点来设计系统，利用状态观测器反馈全部或部分状态变量，使所有的闭环极点均落在各期望位置上，以满足系统的性能要求。这种设置期望闭环极点的方法就称为极点配置方法。
给定的线性定常系统为： (4.1.1)
式中，x为5文状态向量；u为2文状态向量；A和B为相应文数的常数阵。若给定5个反馈性能的期望闭环极点为：
则极点配置的设计问题就是确定一个 状态反馈增益矩阵K，即 (4.1.2)
使状态反馈闭环系统 (4.2.3)
的极点为 。
由上一章可控性分析可知，系统是完全可控的，因此可以进行极点配置，设配置后的极点为 ，则由MATLAB计算状态反馈矩阵为
>> K=place(A,B,p)K =
0.4315 18.5412 -0.2933 0.0726 0.0013
0.0005 389.6231 21.1388 4.3249 0.0667
4.1.2 仿真分析
节流阀开度和升降舵偏角对系统的阶跃响应如图4.1所示。
图4.1 输入对系统的阶跃响应
从图4.1可以看出：节流阀开度输入主要对飞行器速度产生影响，而对飞行器高度基本没有影响；升降舵偏角输入主要影响飞行高度，而对速度产生的影响很小。
在平衡条件下( )，分别对速度和高度进行阶跃响应，取 ， 。仿真后得到速度响应曲线与高度响应曲线的仿真图：
(a)速度响应曲线 (b)高度响应曲线
图4.2 的阶跃响应图