基于鲁棒目标函数的数据协调技术研究(5)
后再进行求解，提高了计算速度。Simpson 依据独立物流的概念，提出了一种求解双
线性问题的方法，该方法通过独立物流的概念，将变量分为独立变量和非独立变量，
约束方程用于建立两类变量之间的关系，将此关系带入目标函数中得到一个简化的无
约束的关于独立变量的优化问题。 Rao对Crowe的方法和Simpson的方法进行了比较，
结果认为 Simpson 的方法简单且更快速、准确。Meyer 等先是通过冗余性分析，得到
冗余约束方程作为约束，用拉格朗日乘子法得到一组双线性方程，然后再用
Newton-RPahasno 法求最优解。然而该方法只剔除了不可观测变量而不是所有未测量
变量，且未采用特殊的技术解数据校正问题，其计算效率不如Crowe法。李华生将双
线性约束问题分解成两个线性问题求解。对于非线性过程，一般采用的是线性化方法
或者非线性规划法(NLP)求解。
1.3.3 鲁棒数据协调技术
有很多学者对基于鲁棒数据校正[11]
的方法进行了研究。在 20 世纪 90 年代，
Tjoa 和 Biegler根据 Bayes原理，建立了受过失误差影响的测量值的混合概率分布
密度函数，在极大似然法的基础上提出了过失误差侦破与数据协调同时进行的方法，
但该方法建立的目标函数为非凸函数，不能保证获得全局最优解。
Johnston 和 Kramer 受 Tjoa 和 Biegler 工作启发，将 Huber 于 20 世纪 80
年代提出的、旨在消除过失误差对参数估计影响的鲁棒统计学（Robust statistics）
引入数据校正领域，提出了鲁棒数据校正技术。通过建立极大似然法数据校正和鲁棒
数据回归法之间的联系，指出了鲁棒估计法的可行性和其在数据校正中的良好性能。
现有的鲁棒数据校正方法多种多样，基本可以分为两大类，一种假定随机误差和
过失误差服从某个分布，并以该分布的概率密度函数为基础，根据极大似然估计的原
理，构造具有鲁棒性的数据校正目标函数；另一种根据 M-估计的原理，构造符合一
定规律的目标函数形式，使其中过失误差的贡献减小并以此降低过失误差的影响。
通过对于现有文献综述可知，现今仍缺乏对如何建立受显著误差影响的测量值概
率分布密度函数的完善的理论指导，在方法使用中经常需要凭经验确定一些参数值，
如过失误差的出现概率等，而一旦建立的测量值分布密度函数与实际不符，校正结果
就会产生偏差。虽然有人提出了自适应确定参数的鲁棒估计算法，但此类方法皆需要
进行多次包含数据协调过程的迭代，违背了提出鲁棒数据校正技术的初衷。另外，若
测量变量具有较强相关性，则测量值概率分布密度函数的建立更为困难。因此，可以
认为现有鲁棒数据校正技术的瓶颈问题在于：如何根据有限的样本构造出符合实际的
测量值分布函数。
孔明放和陈丙珍等人[12]
提出了无需过失误差概率分布假设的、待优化目标函数为
凸函数的鲁棒数据校正算法，并将之用于线性和非线性数据校正问题，并指出了变量
之间的相关性会影响过失误差的侦破，另外其目标函数需要凭经验确定一个未知参数。
有关鲁棒目标函数还有周江文[13]
提出的等价权法，通过等价权将数据回归中的鲁
棒估计转化为最小二乘估计，形成了鲁棒最小二乘估计法。由于等价权法的这些优点
以及鲁棒数据校正与鲁棒数据回归之间存在相似之处，王秀萍把等价权法引入了鲁棒
数据校正中，用于求解鲁棒数据校正问题[14]
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