Matlab电力系统最优潮流算法研究(3)
法中应用较广泛的是基于Han.Powell算法，这是一种拟牛顿方法，它在当前迭代点将
最优潮流问题转化成二次规划子问题，通过求解子问题来获得迭代步长。最为突出的
是美国 GE公司的 Burchett等人在 1984 年发表的二次收敛的最优潮流算法，该算法通
过采用增广 Lagrangian 函数把原问题转化为一系列线性约束子问题，利用 Hessian 矩
阵的稀疏性，用拟牛顿法求解二次规划子问题，它能处理各种目标函数且在不同初始
条件下能得到正确解。1986 年 El .Kady等人采用二次规划算法求解电压控制的最优潮
流问题。 1987 年Aoki等人提出一个有效而且便于实际应用的算法求解约束潮流问题，
1989年Papalexopoulos等人进一步阐述了逐次二次规划方法的两个特点对不同初始点
的鲁棒性和解耦最优潮流解的精确性。逐次二次规划方法求解精度较高，但算法本身
非线性规划方法将等式约束和不等式约束用Lagrangian乘子引入到目标函数中形
成 Lagrangian函数，直接对 Lagrangian函数的Kuhn.Tucker条件进行迭代求解。其中
最为著名的是1984 年台湾学者D.I.Sun等人提出的牛顿法最优潮流算法。这种算法充
分利用了电力网络的物理特征，开发了 Hessian 矩阵的导纳稀疏结构将起作用的简单
变量不等式约束用二次罚函数来处理。该算法运用了最先进的稀疏矢量技术和因子表
部分再分解技术极大地提高了识别起作用的不等式约束集的效率。而一旦正确的起作
用约束集被识别出来之后，牛顿法就以二次速率收敛。D.I.Sun 等人的牛顿法发表之
后立即吸引了国内外许多学者的广泛关注，被公认为是当时最优秀的最优潮流算法
Maria 和 Findlay 首次提出了用线性规划技术来取代牛顿法中的试验迭代(Trial
Iteration)，开辟了识别起作用不等式约束集的另一条途径；D.I.Sun也给出了一种识别
起作用约束集的方案，并提出了当最优潮流问题得不到最优解时识别不可行约束和寻
找次优解的方法；国内东南大学诸骏伟等人将Maria的线性规划识别起作用约束集的
技术和 D.I.Sun 的根据越界指数大小筛选起作用约束的方案结合起来解决了无功优化
问题；电科院于尔铿王宪荣等人构造了用互补线性规划LCP 技术处理不等式约束的详
细数学模型[6]
，较之 Maria 的 LP 模型，LCP 模型的数学严密性要强得多，因为前者
的目标函数取为线性化的原目标函数，缺乏理论依据，并不是对所有优化目标都适合
的；Crisan 和 Mohtadi 也给出了一种识别起作用约束集的策略，将评价指标改为
Lagrangian函数的潜在增量。
1988 年巴西学者 Santos 等人提出了求解最优潮流的对偶 Lagrangian 法。这一方
法将等式约束和不等式约束同样处理，并将处理约束条件的二次罚函数也加入
Lagrangian 函数中。用牛顿法求解这一无约束最优化问题，它的优点是不需进行起作
用约束集的识别，而是靠一个内在的乘子更新规则自动识别，但缺点是一定程度上破
坏了牛顿法系数矩阵的稀疏性，其后Santos和Costa修正了这一模型，仅对不等式约
束用乘子项和二次罚函数项增广，等式约束只有乘子项，这样不会破坏系数矩阵的稀
疏性，综合了牛顿法和Santos原方法的优点。在国内，清华大学严正提出的交叉逼近
最优潮流算法中，无功子问题的增广Lagrangian函数二次逼近模型与Santos的模型殊
途同归。所不同的是严正对模型作了简化修正，使系数矩阵的稀疏性得以保留而更接
近于牛顿法，但同时不等式约束的处理也需通过试验迭代和一个识别策略。上述模型
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