多传感器异步融合中的时间配准算法研究(3)
图2-1 内插外推法的传感器采样序列图
设传感器 和传感器 对同一目标进行观测，在同一时间片内的采样数据序列如图2-1所示，传感器 在 时刻的测量数据为 ，传感器 在 时刻的测量数据为 ，设由传感器 向传感器 的采样时刻进行时间配准，配准后的数据用 表示。内插外推法的配准公式为：
以上为内插外推法的配准公式，即假设目标在每一个处理时间间隔内做匀速直线运动，适用于目标速度恒定或变化较缓慢的情况。
2．2 最小二乘虚拟法
当两传感器的采样周期之比为整数时，可以利用最小二乘规则将多个采样数据虚拟成一个时刻同步的采样数据，从而实现时间配准。假设有两类传感器，分别为传感器 和传感器 ，这两类传感器的采样周期分别为 和 ，不妨设 大于 ，且两者之比为整数 。假设两传感器对目标的采样序列如图2-2所示：
图2-2 最小二乘虚拟法的传感器采样序列图
目标状态最近一次更新时刻为 ，下次更新时刻为 ，则在传感器 对目标状态的一次更新时间内传感器 有 次测量值。因此可以采用最小二乘规则法将传感器 的 次测量值融合为一个与传感器 采样时刻同步的虚拟测量值，然后再与传感器 的测量值进行融合处理。
用 表示传感器 在 至 时刻的 个测量值集合， 与传感器 的测量值同步，若用 表示s融合以后的测量值及其导数，则传感器 的测量值可以表示成如下形式：
其中 表示测量噪声，将上式改写成向量形式为：
其中 ，其均值为零，方差为 ， 为测量噪声方差。
根据最小二乘准则有：（2-7）
要使得 为最小， 两边对 求偏导数并令其等于零得：
其方差矩阵估计值为： （2-10）
融合后得 时刻的测量值及测量噪声方差为：
其中， ， 。
当各传感器采样周期之比不为整数时，一般不能应用最小二乘虚拟法，但当融合周期为所有传感器采样周期的整数倍时也可以采用。设有两传感器A和B，其采样周期之比不为整数，设为M/N，此时可以采用最小二乘规则将传感器A的N次测量值和传感器B的M次测量值分别虚拟为采样时刻同步时的传感器A和B的测量值，然后进行融合处理。
最小二乘虚拟法由于对采样周期有特殊的要求，而且要求传感器的采样起始时刻必须相同，所以适用情况较简单，配准后数据的时间周期不会小于传感器集合中的最大采样周期，且该方法在配准周期内假设目标做匀速直线运动，在目标的运动状态复杂时配准误差较大。
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