MATLAB高压线接近距离仪设计仿真(3)
从上述方程组可以看出在EQS近似下，同静态情况相比，只是磁场的方程发生变化（此处考虑了位移电流引起的磁场），而电场的方程没有改变。电场强度E和电通密度D的方程与静电场中对应的方程完全一样。所不同的是，现在E和D都是时间的函数，但它们和源 之间具有瞬时对应关系，即每一时刻，场和源之间的关系类似于静电场中的场和源的关系。这样只要知道电荷分布，就完全可以利用静电场的公式，确定出E和D[19]。
2.2 工频电场
工频50Hz电场虽然随时间变化，但是变化很缓慢，属于准静态电场。它的一些效应可以用静电场的一般概念来分析。这些场都是由电荷产生的，就高压装置来说，当导线带电时，电荷分布在架空导线的表面，所以换句话说，电压产生了电场。如下图所示，在两相距d的导线上施加电压V，则导线之间存在电场E。
图 2-1 导线间电场示意图
输电线路产生的工频电场强度的特点，一是空间每一点的电场是一个旋转的椭圆场，但在地面椭圆场变为垂直于地面的电场，在距地面约2m以内的区域，电场强度的垂直分量基本上是均匀的，水平分量可以忽略不计；二是工频电场很容易被树木、房屋等屏蔽，受到屏蔽后，电场强度明显降低；三是工频电场强度相对稳定，因为产生电场的电压相对稳定，而不论输送容量的变化，即使是线路空载状况下。
图 2-2 输电线电场平面示意图
准静态场的源和场是时间和空间的函数，但电磁波传播的推迟作用可以忽略不计。这表明给定源在某一瞬间的值，就可以确定同一瞬时的场，而与稍早瞬间的源状态无关。因此，可以用静态场的麦克斯韦方程来建立数学计算模型。
3 高压线测距原理
3.1 模拟电荷法
3.1.1 模拟电荷法概述
模拟电荷法（charge stimulation method）对于求解静电场问题是一种很有效的计算方法，它把边界问题化作电源问题来处理，利用虚拟的电荷来等效代替边界的影响，也可以说它是镜像法的推广。模拟电荷法的基本思想：在电板内部或者在不同介质区中设置若干个虚拟的电荷来模拟电极表面上电荷分布及介质分界面上的束缚电荷。
由静电场理论知道，电位满足拉普拉斯方程或泊松方程。根据唯一性定理，用这些虚设的模拟电荷代替电极表面连续分布的电荷或介质表面连续分布的束缚电荷，只要这些模拟电荷在边界上产生的电位满足给定的边界条件，就可以用这些虚拟的模拟电荷来计算整个场域的电场[11]。
一般来讲，模拟电荷的位置，选用电荷的类型都是事先假定的，其电荷值是按电极边界条件和介质分界面边界条件计算求得的。当模拟电荷的位置、类型确定后，场中任意点的电位和场强便由这些集中电荷产生的场量迭加得到，场中任意一点的电位为：
（3-1）
其中： 为虚设的模拟电荷数目； 为虚设的第j个模拟电荷； 为待求点 对应的电位系数。
电场强度为： ，所以在求空间任意一点的电场强度时，我们只需要求出模拟电荷量就可以。
3.1.2 高压线电场建模[9]
① 把三文场简化成二文场
超高压输电线路的输送距离很长。为简化计算，忽略端部效应和弧垂，把输电线看成无限长直平行导体，并取输电线弧垂的最低点为导线的离地高度。
图 3-1 超高压输电线路计算模型
输电线路的计算模型是无线长直导线，由此产生的场是平行平面场或轴对称场。计算平面取垂直于输电线弧垂最低点的横截面。