7）载体坐标系（b 系）。是一个正交坐标系，载体的重心处为坐标原点，轴向沿安装有

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惯性测量单元（IMU）的运载体的俯仰轴，横滚轴和航向轴。 x ， y  ， z  分别指向右、前、

b b b

上。

（2）姿态角定义

载体姿态角实际上是载体坐标系（b 系）和导航坐标系（n 系）之间的方位关系，两个坐 标系的角位置用航向角、俯仰角、横滚角表示。

各角度具体对应如下图：

图 2.1 姿态角含义

O XnYn Zn 绕 Zn 轴旋转形成坐标系 O X1Y1Z1 ,再绕 X1 轴旋转形成坐标系 O X 2Y2 Z2 ，

最后绕Y 轴旋转角形成坐标系

各次基本旋转对应的变换矩阵为：

所以姿态变换矩阵为：

2.2 组合导航姿态参考系统的姿态算法

组合导航姿态参考系统的姿态算法即对 b 系到 n 系转换的实时姿态矩阵的求解是组合导 航姿态参考系统的核心，其精度由姿态算法的精度直接决定。一般通过测得的角速度信息， 结合相应微分方程的求解，构建数学平台。一般来说常用的姿态算法有四大类，欧拉角法、 方向余弦法、四元数法和旋转矢量法[16]。

欧拉角算法。在计算过程中不需要进行正交化而直接通过微分方程计算、和，具有 简洁直观的优点。但是，在计算过程中需要大量的计算，使姿态解算的实时性算带来了一定

的影响。并且不能完成全姿态工作具有一定局限性。因为当接近直角 90°时方程容易产生 奇异点，所以这里不采用欧拉角法。

方向余弦法。其实质是对姿态矩阵的微分方程进行求解，但比较起四元数法姿态矩阵由 具有九个参数的线性微分方程组构成，计算量过大难以实现实时计算工程上并不适用。

四元数法。相对上面两种计算方法，能够很好地弥补它们的不足，算法简便，容易上手， 是相对较为实用的工程算法。来!自~吹冰论-文|网www.chuibin.com

旋转矢量法。选用简单的多子样算法对不可交换误差进行补偿，相对而言更容易处理， 比较适合处理角速度变化比较大的运动物体姿态更新[17]。

通过上述比较可以得出，旋转矢量法计算更精确，但是由于解算出的姿态矩阵后面还是 要通过卡尔曼来进行一定修正，而且本文针对的是低动态载体，所以单子样的旋转矢量法， 即四元数法已经满足精度要求，为了使算法更为简单、方便，最终采用四元数法进行姿态的 更新。下面，将对四元数的定义和相关算法进行详细介绍。

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2.2.1 四元数定义

四元数：

q3 是实数， i 、 j 、 k 既是互相正交的单位向量，又是虚单位 。



姿态运动用四元数描述：刚体以某一随时间变化的矢量为转轴转过某个角度，u R 为旋转

瞬轴和旋转方向，为转过的角度。