多站纯方位目标跟踪算法研究+文献综述(4)
(1)直角坐标系
设该坐标系下的状态变量为 ，其中 为位置， 为速度， 为加速度。卡尔曼滤波在此坐标系下的滤波为线性滤波。如图2.1所示。
(2)球坐标系
在雷达数据处理中，直角坐标系的优点在于滤波和内插，以及外推过程可在线性模型中完成，一般情况下，雷达等传感器的测量值是在空间极坐标中获得的。空间极坐标也可称为球坐标系。其中 为目标的斜距离， 为目标的方位角， 为目标的俯仰角，若以图2.1所示各参考方向，则球坐标系和直角坐标之间的关系[21]为:
图2.1 直角坐标系与球坐标系关系图
(3)混合坐标系
混合坐标系是指采用多种坐标系实现对目标的跟踪。通常探测器的量测是在球坐标系中进行的，但是目标的状态方程在直角坐标系中可以线性地表示。如果仅在一种坐标系中建立目标的状态方程和量测方程，则状态方程和量测方程中必有一种是非线性的，因此，必须选择直角坐标系和球坐标系的混合坐标系。
图2.2是在混合坐标系中实现跟踪滤波的简单程序框图，其中，X表示直角坐标，Z表示球坐标。
图2.2 混合坐标系中实现跟踪滤波的简单程序框图
2.2.2 目标跟踪的定位
为了得到目标径距的估计和解除对传感器运动轨迹的限制，采用多个观测站对目标进行观测。如图2.3所示，在三文直角坐标中，设有两观测站，位置为 ， ，目标位置为 , 站对目标的测量子集为 , 站对目标的测量子集为 ，其中 为方位角， 为俯仰角。基本原理如图2.3所示。
图2.3 多站纯方位定位基本原理图
基本算法为解析几何算法。任意使用 中的三个或四个均可以得出目标的位置，下面以四个参数全用为例进行分析如下。
根据三角关系，有:
联立式(2.12)-(2.15)，就得到目标位置 :
由以上分析可知，在已知两个或两个以上观测站布站信息的情况下，只要获得目标相对观测站的方位角和俯仰角，便可求出目标位置参数，实现目标的跟踪与预测[18]。
2.3 目标跟踪模型
2.3.1 CV、CA模型[1]
二阶匀速CV（Constant Velocity）模型、三阶匀加速CA（Constant Acceleration）模型是最早、最简单、最为常用的目标运动模型，机动被看为随机干扰。
目标作匀速直线运动时，一般采用二阶常速（CV）模型：
（2.19）
目标作匀加速直线运动时，采用三阶常加速度（CA）模型：
（2.20）
其中， 分别为运动目标的位置、速度和加速度分量； 是均值为零，方差为 的高斯白噪声。
用CV模型表示目标机动模型是一种最简单的方法，它经常应用在目标的机动较小或随机的场合。但当目标处于强机动状态时，采用CV模型会引起较大的误差，这时需要全面考虑目标的机动状态，采用其他模型。
2.3.2匀速圆周模型
匀速圆周模型既不是常速度模型，也不是常加速度模型。用吹冰文状态向量 或取九文状态向量 进行滤波。下面以吹冰文状态向量为例。系统状态转移矩阵为：
2.3.3 时间相关模型（Singer模型）
时间相关模型又称为Singer模型。首次假设机动加速度的概率密度函数近似服从均匀分布。根据平稳随机过程相关函数的特性，如对称性、衰减性等，设机动加速度的时间相关函数为指数衰减形式：
其中 、 为在 区间内决定目标机动特性的待定参数。 为机动加速度方差， 为机动时间常数的倒数，即机动频率。通常取值范围为：转弯机动
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