Simulink单逆变器双电机传动系统的仿真研究(6)
（2-13）
式中 ——由于电流变化引起的脉变电动势（或称变压器电动势）；
——由于定、转子相对位置变化产生的与转速 成正比的旋转电动势。
可以根据机电能量转换原理和电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率来得到以下的转矩方程
（2-14）
运动控制系统的运动方程式为 (2-15)
式中 J——机组的转动惯量；
——包括摩擦阻转矩的负载转矩。
转角方程为 （2-16）
2.2 三相-两相坐标系变换
异步电动机三相原始动态模型相当复杂，分析与求解这些方程过程十分的复杂。所以尽可能希望对其进行简化处理，使其等效于直流电机模型，这就是坐标变换。在这里，等效的原则是：在不同坐标下绕组所产生的合成磁动势相等。
三相绕组A、B、C和两相绕组 、 之间的变换，称作三相坐标系和两相正交坐标系间的变换，就是3/2变换。
图2.2中绘出了ABC和 两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使A轴和 轴重合。设三相绕组每相有效匝数为 ，两相绕组每相有效匝数为 ，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于相关的坐标轴上。
图2.2 三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量
按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在 、 轴上的投影都应相等，因此
写成矩阵形式，得
（2-17）
按照变换前后总功率不变，可以证明，匝数比为
（2-18）
代入式（2-17），得
（2-19）
令 表示从三相坐标系变换到两相正交坐标系的变换矩阵，则
（2-20）
利用 的约束条件，将式（2-19）扩展为
（2-21）
式（2-21）第三行的元素取作 ，使相应的变换矩阵
为正交矩阵，其优点在于逆矩阵等于矩阵的转置。由式（2-21）求得逆变换
（2-22）
再除去第三列，即得两相正交坐标系变换到三相坐标系的变换矩阵
（2-23）
考虑到 ，代入式（2-19）并整理后得相应的逆变换
静止两相坐标系中的动态数学模型如图2.3所示，动态数学模型如下：
电压方程磁链方程转矩方程
式中 ——定子与转子同轴等效绕组间的互感， ；
——定子等效两相绕组的自感， ；
——转子等效两相绕组的自感， 。