C 点的轴向应力等于x ，电线倾斜角为，则有基本力学知识可得

上式说明输电线路任一点处应力水平分量都相等且与最低点的轴向应力也相等，任一 点的垂向分量都与该点到最低点处线路单位截面积上的负荷 LOC 相等，两式相比，可得线路任意一点的轴向斜率为

由此便得到了悬链线的微分方程，它说明：当 已确定时，线上点的轴向斜率与其到线

路最低点间的线长成正比，除此之外，两悬挂点高差大而弧垂小时，满足0 的线路最低点

有可能会处于两悬挂点之间的线段之外，而此时的 LOC 亦从此点算起，那么其所代表的就不 是电线的真实线长了[32]。

由式对 x 微分可得将上式变形后两边同时进行积分运算可得将上式分离变量后再对两边同时积分可得

上式是悬链线方程的一般式。式中的 sh 、 ch 分别为双曲正弦、双曲余弦函数的符号， 积分常数由所选的坐标原点位置和边界条件决定。当建立弧垂曲线模板时，一般取曲线最低

点处为坐标原点，Y 轴与垂向负荷方向平行，此时 x 0 ， dy 0 ，代入上式，可得 C 0 ；

由 x=0、y=0、C1  0 代入上式，可得 C2  

。把 C1 、C2 代入，则把曲线最低点作为坐标原点的悬链线方程为

在实际工程中，两处悬挂点往往不等高，为利于分析档内线路应力、弧垂，常取靠左的 悬挂点为坐标原点，如下图所示。

图 2。2 两处悬挂点不等高时输电线路的形状来:自[优.尔]论,文-网www.chuibin.com +QQ752018766-

由图中的坐标原点位置可知，当 x a 时 dy 0 ，代入表达式可得 C

； x l 时 y h 。将上述边界条件代入可求得通过上式可解得线路最低点到悬挂点之间在水平方向上的投影 a 和 b 为式中 l ---平行于相邻两杆塔间导线所受比载的平面内的两悬挂点之间的水平距离，称作档 距；

h ---相邻的两个悬挂点之间沿垂向荷载方向的高差，即终点高程减起点高程，当左侧 悬挂点高于右侧时为负值，右侧高于左侧则为正值；

Lh0 ---两个悬挂点间的高差为零时档内的悬链线的线长。

在实际工程中 Lh0 通常比档距稍长，工程应用中为避免双曲函数运算，一般使用近似式

若把上述结果代入悬链线方程，易得将 x a 以及 a 值算式代入，可求得线路最低点处 yo 为