Matlab/Simulink感应电机直接转矩控制系统的仿真研究(4)
图2.1 三相异步电动机物理模型
定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，转子绕组轴线a、b、c以角速度ω随转子旋转。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。
在直接转矩控制的分析中，采用空间矢量的数学分析方法，以定子磁链定向，建立在静止 正交定子坐标系上。图2.2是异步电机的空间矢量的等效电路图。
图2.2 异步电机等效电路
图中各量定义如下：
——电角速度（机械角速度与极对数的积）
——定子电压空间矢量
、 ——定子、转子电流空间矢量
、 ——定子、转子磁链空间矢量
、 ——单相定子电阻、电感
——折算到定子侧的单相转子电阻
——单相转子漏感与定子漏感之和
由此，由图2.2可以得出
定子电压方程转子电压方程： （2.2）
定子磁链与转子磁链： （2.4）
转矩方程：
电机的电磁转矩可以表示为定子磁链和转子磁链的形式：
（2.5）
此外电磁转矩还可以表示成定子磁链和定子电流形式：
（2.6）
运动方程：
（2.7）
式2.7中， 为定子磁链与转子磁链之间的夹角，即磁通角。
在实际运行中，保持定子磁链的幅值为额定值，以便充分利用电机，而转子磁链幅值由负载决定。式2.7表明，当文持定子磁链和转子磁链的幅值都恒定不变时，只要改变它们两者之间的夹角就可以改变转矩，这实际上就是直接转矩控制之所以简单的根本所在。
但是在A、B、C坐标系统中感应电机基本方程式的求解是十分复杂的，不利于计算和分析，所以通常采用各种线性变换（坐标变换）来对感应电机的数学模型进行简化，进而使得感应电机的动态特性的分析和求解变得比较容易进行，本课题中用到的的坐标变换是三相-两相变换，通过坐标变换以后，在新的坐标系统中异步电机的基本方程式被称为该坐标系统感应电机的数学模型。
2.2 三相-两相变换（3/2变换）
静止3/2变换，它是在在三相静止绕组A、B、C 和两相静止绕组a、b 之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3/2 变换。A、B、C和α、β两个坐标系如图2-3所示，取两个坐标系原点重合，使A轴和α轴重合β轴超前α轴90°。
图2.3 3/2变换
按照三相系统和二相系统总磁势相等且功率不变的原则可以得到静止3/2变换矩阵如下：
（2.8）
（2.9）
2.3逆变器数学模型