非线性变换比较如图3。1所示

      (a)  真实分布                                      (b)  UT变换滤波

图3。1 非线性变换比较

下面是UT变换的基本原理的推导。对于对称分布采样的UT变化，设非线性变换y=f(x)。状态向量x是一个n维的随机变量，它的均值为，方差为P，那么根据接下来的UT变换可以获得2n+1个Sigma点X和相应的权值来计算y的统计特征：

    (1)计算2n+1个Sigma点，即采样点，这里的n指的是状态的维数。

式中，，表示矩阵方根的第i列。

    (2)计算这些采样点相应的权值文献综述

式中，下标m表示均值，c表示协方差，上标为采样点的序号。参数是一个缩放比例参数，用来降低总的预测误差，a的选取能够控制采样点的分布状态，通常设置为。为待选参数，尽管其具体的取值通常是不设界限的，但一般情况下取以确保方差阵是半正定矩阵，一般地，当状态变量是单变量的时候，其值设为2，当状态变量是多变量的时候，其值设为。待选参数是一个非负权系数，用来描述x的先验分布信息，对于高斯分布来说，的最优值为2，可以用来控制峰值误差。它可以合并方程中高阶项的动差，这样就可以把高阶项的影响包括在内。本文仿真中取“”。

    UT变换得到Sigma点集具有下述的性质：

    (1)因为Sigma点集是有同样的权值的对称点，环绕分布在均值周围。所以Sigma点集的样本均值和随机向量X的均值相同。

    (2)对于Sigma点集的样本方差与随机向量X的方差相同。

    (3)标准正态分布的Sigma点集经过一次UT变换能够得出任意正态分布的Sigma点集。

    需要说明的是，考虑到计算的有效性和稳定性，对矩阵P的平方根，本文选择采用Cholesky分解的方法求得。

3。4。2 无迹卡尔曼滤波算法实现

由2。2。2节式(2。5)可知，对于不同时刻k，一般匀速直线运动目标的纯方位跟踪模型为：

其中，为非线性状态方程函数；为非线性观测方程函数，和分别表示过程噪声和测量噪声。一般假设它们为高斯白噪声(White Gaussian Noise)，它们的方差阵分别为Q和R。

    随机变量X在不同时刻k的无迹卡尔曼滤波算法基本步骤如下：

    第一步：利用式(3。1)和(3。2)获得一组采样点（称为Sigma点集）及其对应权值。

    第二步：计算2n+1个Sigma点集的一步预测，i=1,2,。。。,2n+1。来,自.优;尔:论[文|网www.chuibin.com +QQ752018766-

第三步：计算系统状态量的一步预测和协方差矩阵，它由Sigma点集的预测值通过加权求和得到，其中权值是通过式(3。2)得到。这一点不同于传统的卡尔曼滤波算法，传统的卡尔曼滤波算法只需要通过上一刻的状态代入状态方程，仅计算一次便获得状态的预测；而UKF在此利用一组Sigma点的预测，并计算对它们加权求均值，得到系统状态量的一步预测。