这里 和 与常量相等。

它指出 用牛顿[N]来表示，即代表作用线上的力; 相反地， 和 表示的是扭矩[N×m]。

B. 间隙

根据文献，由于啮合齿之间的间隙，会发生许多非线性现象。为此许多作者，建议使用非线性位移函数f (t)来描述刚度的变化，这种变化与疏松联络和后部低冲击有关。 在当前模型下运用以下光滑函数来接近非光滑系统并且改进计算效率： ,源Z自L吹冰:文,论/文]网[www.chuibin.com

   (5)

这里 为形状参量， 是沿着作用线的总间隙。 接下来 将被用来保证足够的精确和计算效率。

C. 啮合刚度

在一个啮合周期内，通过使用一种叫CALYX(R)的商业软件包得出啮合刚度的评估这种软件包运用一种结合表面积分法和一种有限元解决方案。这个技术的一个重要的特点是不需要任何的网络细化，靠近接触区，来获得修形的影响(参见图3)。 

                        图3  齿轮在联系范围的细节捕捉

用20个样品在一个啮合周期内通过傅立叶展开，得到啮合刚度的近似数值。

                                    (6)

图4显示了啮合刚度的评价形式的有限元分析以及使用方程(6)得出的表达方式之间的比较。

D.规范化 

通过以下方程式（7）和（8）可以得出方程式(1)的无量纲形式： 

       ; ; ; ;          (7)

       ;                  (8)

式(1)假设以下形式：

                        (9)

这里 .

根据文献 ，方程 是适应步长齿轮算法的解决方法，。请注意，使用平滑函数可以解决方程 的标准数值积分。