然而，上文已有所提及，目前的特征匹配算法并没有对提取出的特征点对进行严格的审 查和筛选，这直接导致了它们在匹配结果上普遍存在较多的误匹配，得到的最终模型误差较 大。为了解决这个问题，国外的一些人提出了抽样一致性类型算法，主要有 RANSAC 和 PROSAC。这类算法基于特征匹配算法提取出的特征点对，将其作为总体参数空间，在一定 的阈值和条件下，采用随机抽样的方法计算多个假设模型，再利用参数空间对假设的支持程 度来评价假设，最后选择其中最优的一个假设作为最终模型。这类算法在提高最终的匹配精度上有效地发挥了其应有的作用。

本课题的研究主要采用 SITF 算法和 ORB 算法来提取图像特征点，并采用单应性矩阵（Homography matrix）来描述两幅图像对应关系的模型。因此，下面简单介绍 SIFT 算法和ORB 算法提取特征点的过程以及单应性矩阵的计算。

1.2.1 SIFT 特征提取过程

尺度不变特征转换[7]（Scale-invariant feature transform），简称 SIFT，由 David Lowe 在 1999 年发表，并在 2004 年总结完善。SIFT 算法是一种基于局部特征的提取和匹配算法，它 在高斯差分尺度空间中寻找极值点，通过计算得到每个极值点的 128 维 SIFT 特征向量，其中 包含了极值点的位置、尺度、旋转不变量等信息。SIFT 算法能够同时处理亮度、平移、旋转、 尺度的变化。该算法主要包含以下几个步骤：

1）构建尺度空间 尺度空间理论主要是为了模拟图像多数据的多尺度特征，而高斯卷积核是实现尺度变换的唯一线性核[6]。因此，尺度空间 L(x, y,) 为：

式中， I (x, y) 表示图像， (x, y) 是空间的坐标， G(x, y,)  

（1.1） 为高斯函数，其中σ代表了尺度的坐标且σ可变。σ的值在一定程度上代表了图像的分辨率，大致与分辨率呈反 比例。高斯差分尺度空间（DOG scale-space）构造如下：

2）检测尺度空间极值点

所谓极值点，即 SIFT 对所有采样的点均要进行一个极值判断。如图 1.1 所示，三个平面 代表了三个紧邻的尺度大小不一样的空间，其中第二层上标“ ”的点为被检测的采样点。 如图 1.1，这个点要和它上下（紧邻尺度层）左右（同尺度层）共 26 个点比较。若这个点的 值为极值（最大或最小），则这个点被当作极值点，同时它也就成为其所在尺度层上特征点 之一。

3）精确定位极值点

SIFT 为了获得所检出的极值点相关的精确的位置以及尺度信息，其使用了拟合的三维二 次函数，而且还消除了一些质量较差的极值点，如对比度相对较低的点或者一些比较边缘性 的点。

4）指定关键点的方向参数

对于最终得到的每一个关键点，SIFT 根据其周围相邻像素的方向为其指定方向参数。

(x, y) 处梯度的模值为：

根据 3）和 4）两部分，对于每一个关键点，SIFT 已获得了其在图像中的具体位置，所 处尺度层以及主方向等几个要点。

5）生成关键点描述子

根据以上信息，SIFT 的最后一步是要为每一个关键点生成一个独有的特征向量。其生成 过程主要分三步：a. 主方向的旋转：将坐标轴旋转成当前关键点的主方向，以保证其具有旋 转不变性；b. 产生特征描述子：为每一个检测出的关键点生成128 个数据，即最终形成128 维 的 SIFT 特征向量；c. 归一化的处理：将特征向量的长度归一化，可以进一步去除光照变化 的影响。

1.2.2 ORB 特征提取过程

ORB 算法[9]由 Rublee 等人在 2012 年提出。ORB 建立在 FAST 特征检测和 BRIEF 特征描 述子的基础上，将二者结合起来并做了相应的改进与优化。ORB 首先利用 FAST 特征检测来 检测出特征点，然后再用 Harris 角点度量从已检测出的特征点中挑选出角点响应值最大的 N 个特征点。Harris 角点响应函数为：