式中，detM = M  ，M  ，traceM 表示 M 的直迹，是一个通常取值在 0.04 0.06 之间的经验常数。式（1.5）的详细论述可以参见文献[8]。

1）旋转不变性

FAST 特征检测是存在局限性的，其局限性在于特征点不具备尺度不变性和方向。对于尺 度不变性，我们可以通过构建高斯金字塔来检测角点以实现尺度不变性[13]。而针对方向，ORB 提出了一种利用灰度质心的方法来确定特征点的方向。此种方法建立了假设前提，即角点灰

度与图像质心这二者之间有差值，这个差值向量可以描述方向。对于特征点 p ， p 的邻域像

素的矩为：

式中， I (x, y) 表示图像中点 (x, y) 灰度值。则图像质心表示为：

则 FAST 特征点的方向为：

为了提高旋转上的不变性， x 和 y 要求必须在一个圆中，这个圆半径为 r 。

2）特征点描述

ORB 用 BRIEF 作为特征描述方法，然而 BRIEF 也不具备旋转不变性，因此需要给其加 上旋转不变性，ORB 中称此为“Steered BRIEF”。对于每一个特征点，其 BRIEF 描述子可 以用 n 位的二进制串表示。这个二进制串由其周边的 n 个相应的点对，即数目为 2n 的点，共 同组成一个矩阵：BRIEF 描述子的优点之一在于，对于 n 维二进制串的每一位，所有特征点在该位置上的 值都满足均值近于 0.5，并且方差较大的高斯分布。方差越大，区分性越强，则不同特征点的 描述子差异性越大。然而，当 ORB 将 BRIEF 沿着特征点方向调整为 Steered BRIEF 时，均值会漂移到一个比较分散的模式，因此，Steered BRIEF 描述子的差异性较小。为了解决描述子 的区分性，ORB 使用了一种学习的方法。这种学习方法在此不再过多介绍，详细论述可参见 文献[9]。

1.2.3  单应性矩阵计算

描述两幅图像对应关系的模型通常有仿射变换矩阵，基础矩阵以及单应性矩阵。其中， 单应性矩阵可以描述两幅图像成像角度的变化关系，如平移、旋转、缩放等变换。其可以描 述成一个 33 的矩阵，具体可用 H 表示。假设坐标 p=(x,y)是某幅图像中的点，与之相应的齐 次坐标为 p'=(u,v,l)T，坐标 q=(x',y')是另一幅图像中与 p 相应的点，点 q 相应的齐次坐标为 q'=(u',v',l)T。通过相应的单应性矩阵 H 作用，可得 q'=HP'，即：

一般情况下，单应性矩阵会做归一化处理，即置 h33 为 1，则 H 仅含 8 个独立的未知数， 而由式（1.6）可知，一对点可以得到两个方程。因此，只要给出 4 对点，就能得到单应性矩 阵 H 的各个参数。当样本数大于 4 时，需要用解线性最小二乘的方法求出单应性矩阵 H 。

最小二乘方法求解 H 时，通过最小化返回投影误差