计算机网络病毒传播过程研究(3)
2 复杂网络概述
2.1复杂网络的概念
目前为止，复杂网络并没有一个具体明确的定义，但是，通过对各种复杂网络的研究发现，他们都具有某些共同特点。首先，组成复杂网络的节点（个体）都是非常复杂的，不仅节点数目庞大，而且它们可能随时都会变化，很难找出其中的变化规律。再者，网络的拓扑结构复杂，网络中孤立的节点通过边连接，连接结构极其复杂，随时可能发生变化，同时影响结构变化的因素很多，节点间的相互影响，边之间的相互影响，使得复杂网络更加复杂多变。
2.2 复杂网络的特征度量
由于复杂网络的分类实在繁多复杂，很难有任何统一的统计参量来刻画，所以接下来将介绍一些复杂网络的特征度量。
2.2.1 度及度分布
度（degree）是单独的节点的简单属性，表示该节点连接的其他节点的个数。一个节点的度数越大，表明从某种角度看该节点在网络中越“重要”。在无向网络中没有入度和出度的概念，但是在有向网络中，度就分为入度和出度，一个节点的入度表示的是从其他节点指向该节点的边的数目。
我们一般是用度分布函数P(k)表示网络中所有节点的度分布的情况。P(k)表示的是度数是k的节点的个数在节点总数中所占的比重。网络的平均度即所有节点的度的平均值，记作<k>。泊松分布可以近似表示完全随机网络的度分布情况，它在分布图中的形状是在远离峰值<k>的地方呈现指数下降的趋势，这就意着度数是远大于<k>或者远小于<k>的节点实际上是不存在的。
越来越多的研究结果显示，在真实网络中节点的度分布情况往往是遵循某种幂指数形式的分布，而不是泊松分布。因为幂指数分布函数的无标度性质，幂指数分布也被称为无标度分布（scale-free），具有无标度分布的网络就是无标度网络。
2.2.2 平均路径长度
在没有权值没有方向的复杂网络中，节点i到节点j的距离dij表示从节点i到节点j的所有路径中，途中经过的节点总数最少的那一条路径上的边数。网络中任意两个节点之间的距离的平均值称为网络的平均路径长度，记为L,即
（1）
其中，N为网络中节点总数。
2.2.3 聚类系数
从统计学角度来看，真实网络中的节点，趋向于互相结合成为一个个小集团，这种行为称作集团化[1]。举个例子，一个朋友圈中的成员之间可能联系会比较紧密，但是他们与其他朋友圈的成员之间的联系却是相对较少。这个属性就是网络的聚类特性。给定一个节点i，假设该节点的度是ki，那么将会有ki个节点与该节点相连，这些节点就是节点i的邻居节点，如果这ki个邻居节点都属于某个集团，并且它们之间存在的最大连边条数应该是ki(ki-1)/2，假设实际上边数为Ei，节点i的聚类系数Ci用实际边数与最大可能边数的比值来表示[2]
（2）
网络的聚类系数C用该网络中所有节点的聚类系数的平均值来表示[3]。聚类系数的大小能够反映出一个网络集团化的程度，意着复杂网络的构成并不是真的完全随机。当且仅当网络中没有任何连边时，也就是所有节点都是孤立的，C=0；当且仅当网络中任意两个节点都直接相连时，也就是整个网络全连通，C=1。
2.2.4 介数
网络中的所有最短路径中通过某一节点的最短路径数目就是该节点的介数。网络的介数可以用网络中的所有的节点介数的平均值来表示。