欧拉图的判定方法及其在实际生活中的应用(3)
3.3 中国邮路问题案例分析
城市的交通系统由若干个路口和街道组成，每条街道都连接着两个路口。所有街道都只能单向通行，且每条街道都有一个长度值。一名邮递员传送报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不止一次）。请问他应该如何安排自己的路线，使得他走过的总长度最短呢？
首先计算每个顶点 的入度与出度之差 （如果G中所有的 ，那么 中已经存在欧拉回路）。入度与出度只差 有三种情况，对于 的顶点 ，需要增加 条从 出发的路径；对于 的顶点 ，需要增加 条到 结束的路径；对于 的顶点 ,要求 不作为增加的任何一条路径的端点（或者是以 为终止点的路径数等于以 为出发点的路径数，但在那种情况下，可以把后者连接到前者之后而合并成一条路径）。这个模型与网络流模型有着惊人的相似！
网络流模型就是 的顶点 对应于网络流模型中的源点，它发出 个单位的流； 的顶点 对应于网络流模型中的汇点，它接收 个单位的流；而 的顶点 则对应于网络流模型中的中间结点，它接收的流量等于发出的流量。在上例邮路问题中还要求增加的路径总长度最小，我们可以把网络中每条边的费用值 设为图 中对应边的长度。这样，在网络中求最小费用最大流，即可使总费用 最小 。