Matlab工业过程PID控制器参数整定算法设计与实现(4)
表1不同类型的控制器参数整定规则表
其中 、 ，均是与被控对象FOPDT模型参数相关的常数。
2.4最优PID整定算法
过渡过程中被调量偏离其新稳态值的偏差 沿时间轴的积分，随幅值的增大或时间的拖长而增大。控制过程希望这个积分值越小越好。系统偏差积分性能指标是以目标函数形式表现的。常有以下几种形式[10]：
(1) 偏差积分
(2) 绝对偏差积分(IAE)性能指标
(3) 平方偏差积分(ISE)性能指标
(4) 时间与绝对偏差乘积积分(ITAE)性能指标
(5) 时间与偏差平方乘积积分(ISTE)性能指标
(6) 时间平方与偏差平方乘积积分(ISTTE)性能指标
按照以上不同的误差性能指标进行PID控制器参数整定时，所得到的系统闭环控制效果是不一样的。基于IAE的性能[13]指标对小偏差的抑制能力比较强；基于ISE的性能着重于抑制过渡过程中的大偏差的出现；基于ITAE的性能指标[14]则可使调节时间较短；基于ISTE的性能指标[15]在控制大偏差的同时还可缩短调节时间。
对于FOLPD受控对象模型，记PID控制器的传递函数为:
庄敏霞与Atherton[4]教授提出了最优控制PID控制器参数整定经验公式
其中， 、 、 及 、 、 的取值由表2确定。
表2 设定值改变时PID控制器参数整定公式
0.1～1.0 1.1～2.0
最优指标 ISE ISTE ISTTE ISE ISTE ISTTE
1.048 1.042 0.968 1.154 1.142 1.061
-0.897 -0.897 -0.904 -0.567 -0.579 -0.583
1.195 0.987 0.977 1.047 0.919 0.892
-0.368 -0.238 -0.253 -0.220 -0.172 -0.165
0.489 0.385 0.310 0.490 0.384 0.315
0.888 0.906 0.892 0.708 0.839 0.932
由于大多数工业过程都能用FOPDT模型近似，所以由式(2-10)以及表2确定的PID控制器参数整定公式能适用于大多数工业对象。
3 PID参数整定算法MATLAB仿真验证
3.1带有时间延迟的一阶对象仿真
选取一阶对象模型
检测未校正过程控制系统的阶跃响应动态性能指标。
% matlab program s10.m
clear
K=2;T=3;tau=1.5;
n1=[K];d1=[T 1];G1=tf(n1,d1);
[np,dp]=pade(tau,2);Gp=tf(np,dp);
s=G1*Gp;
sys=feedback(s,1);
step(sys);
图4 未校正的控制系统阶跃响应曲线
动态性能指标：
上升时间： =2.4s
峰值时间： =4s
最大超调量： =70%
调整时间： =12s
根据下图的程序设计流程分别用常规Z-N法、Cohen-Coon整定法和ISTE最优整定法进行校正。
图5 程序设计流程简图
3.1.1 用常规Z-N法进行校正
程序运行s11.m后，绘制出校正后控制系统的阶跃响应曲线如图6所示。
图6 校正后的控制系统阶跃响应曲线
动态性能指标：
上升时间： =0.5s
峰值时间： =1.2s
最大超调量： =30%
调整时间： =10s
3.1.2 用Cohen-Coon整定法进行校正
运行用Cohen-Coon整定法进行PID校正设计的MATLAB程序s21.m。
程序运行后，绘制出校正后控制系统的阶跃响应曲线如图7所示。