PID控制小功率伺服系统的建模与控制(4)
⑴ 尽可能高的响应频率，亦尽可能减少转子的转动惯量，增大转矩—惯量比。
⑵ 良好的低速平稳性。
⑶ 尽可能宽的调速范围。
⑷ 机械特性的硬度尽可能大。
⑸ 换向器和电刷间的火花尽可能的小，以减少伺服噪声。
⑹ 过载能力强。
2.1.1 直流伺服电动机的数学模型
图2.1所示为带有永磁式直流伺服电动机的无控驱动装置的等效结构图，它是进行稳态和动态分析的基础[15]。这里假定功率转换装置和反馈电线的阻抗都包括在电枢电阻和电枢电感中。图中， 为电动机电枢输入电压， 为电动机输出转角， 为电枢绕组电阻， 电枢绕组电感， 为流过电枢绕组的电流， 为电动机感应反电势， 为电动机转矩，J为电动机的转动惯量，b为黏性摩擦系数。
图2.1 永磁直流伺服电动机驱动装置等效结构图
下面以图2.1所示结构来推导直流伺服电动机的传递函数和结构图。它的运动方程可由如下三个方程式表达[16][17]：
电枢回路电压平衡方程：电磁转矩方程：
其中 为电机转矩系数； 是电枢电流产生的电磁转矩。
根据电磁感应定律，有 (2.3)
其中， 为电动机反电势系数。
电机轴上的转矩平衡方程（忽略摩擦等因素）
其中 是电机和负载折合到电机轴上的转动惯量。
由方程(2.1)、(2.2)、(2.3)和(2.4)建立的电机模型如图2.2所示。
图2.2 小功率伺服系统的电机模型
2.1.2 电机参数计算
已知电机转子可以等效为高 ，半径 的圆柱体，密度为 。可以求出电机转子的转动惯量： ，考虑到其它因素的影响，取其1.25倍，即 。
电机的电枢电阻[18]： ，其中， ，为电机的额定电压， ，为电机的额定电流， ，为电机的额定功率。则 。
电机极对数P=1，所以 ，其中 为电机的额定转速。电机反电势常数：
电机转矩常数： 。
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